高等數學一 函式與極限二 例4的理解

2021-09-10 16:11:01 字數 460 閱讀 9998

思路:該證明通過假設該數列存在極限,來套用極限的定義。最後證明該數列存在極限的話,是不符合極限定義的來反證這個數列發散。

xn顯而易見的只能取1,和-1。

該證明取任意小的數為1/2。所以可以得出,該數列的n>n的任意一項,根據數列極限的幾何意義,都應該落在乙個長度為1的開區間內。

但是,1和-1的長度,已經大於1了。這是不可能的。所以能夠證明;

為什麼取任意小的數為1/2,可能是因為兩個1/2正好是乙個1的長度吧,從而幫助證明。

假如取1/4,應該也是可以的。畢竟這個任意小的數,是任意的。

可能會想,如果我取2的話,那長度不就是4了嘛。那-1和1不就可以在範圍內了嘛。

是的,如果說只能取比較大的值,比如2,比如4,比如6。那這個任意小的數,還是任意的嘛?

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