本文介紹如何求解兩個字串的最長公共子串行。前文《序列比對（23）最長公共子字串》介紹了如何求解兩個字串的最長公共子字串，本文將介紹如何求解兩個字串的最長公共子串行。二者聽起來很像，所以我們首先得說明一下
子字串和子串行的區別。
在本文語境中，子字串是由原字串中的連續字元組成；而子串行是從原字串中選擇字元，只需要保持其次序不變（可以說，子字串都是子串行，但子串行不一定是子字串）。比如：對於v=a
gc
t\bm=agct
v=agct
這個字串，agag
ag既是其子字串也是子串行；acac
ac是子串行而非子字串；caca
ca既非子字串也非子串行。
給定兩個字串v
\bmv和w
\bmw，長度分別為m
mm和n
nn，如何找到這兩個字串的最長公共子串行呢？舉例來說：如果v=a
gc
t\bm=agct
v=agct
，而w =t
ac
\bm=tac
w=ta
c，那麼二者的最長公共子串行就是acac
ac。與最長公共子字串問題類似，最長公共子串行問題也是一種序列比對問題，可以用動態規劃解決，只是在迭代時允許插入和缺失，而不允許錯配而已。如果是匹配，得分為1，否則得分為0。其迭代公式如下：
f (i
,j
)is the maximum score of alignments between x1
…i
and y1
…j.f
(i,0
)=
0for i=
0…m.
f(0,
j)=0
for j=
1…n.
f(i,
j)
=max
& \text$ and $y_$.} \\ & f(i, 0) = 0 \quad \text \\ & f(0, j) = 0 \quad \text \\ & f(i, j) = \max \begin f(i - 1, j), \\ f(i, j - 1), \\ f(i - 1, j - 1) + 1 \quad \text \end \end
f(i,j
)is the maximum score of alignments between x1
…iand y1
…j.
f(i,
0)=0
for i=
0…m.
f(0,
j)=0
for j=
1…n.
f(i,
j)=max⎩⎪
⎨⎪⎧
f(i−
1,j)
,f(i
,j−1
),f(
i−1,
j−1)
+1if xi
=yj
.回溯的時候從得分矩陣的右下角開始，一直到值為0的單元。回溯過程中只記錄xi=
yj
x_i = y_j
xi=yj
的單元對應的字元。
具體**如下：
#include
#include
#include
#define maxseq 1000
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
struct unit
;typedef
struct unit *punit;
void
strupper
(char
*s);
void
printalign
(punit*
* a,
const
int i,
const
int j,
char
* s,
char
* r,
int* is,
int* ir,
int n)
;void
align
(char
*s,char
*r);
intmain()
void
strupper
(char
*s) s++;}
}void
printalign
(punit*
* a,
const
int i,
const
int j,
char
* s,
char
* r,
int* is,
int* ir,
int n)
if(p->w1)
// 向上回溯一格
printalign
(a, i -
1, j, s, r, is, ir, n);if
(p->w2)
if(p->w3)
// 向左回溯一格
printalign
(a, i, j -
1, s, r, is, ir, n);}
void
align
(char
*s,char
*r)for
(i =
0; i <= m; i++
)for
(j =
0; j <= n; j++
) aunit[i]
[j]->w1 =0;
aunit[i]
[j]->w2 =0;
aunit[i]
[j]->w3 =0;
}}for(i =
0; i <= m; i++
) aunit[i][0
]->m =0;
for(j =
1; j <= n; j++
) aunit[0]
[j]->m =0;
// 將字串都變成大寫
strupper
(s);
strupper
(r);
// 動態規劃演算法計算得分矩陣每個單元的分值
for(i =
1; i <= m; i++)}
/* // 列印得分矩陣
for (i = 0; i <= m; i++)
*/printf
("max score: %d\n"
, aunit[m]
[n]->m)
;// 列印最優比對結果，如果有多個，全部列印
// 遞迴法
if(aunit[m]
[n]->m ==0)
else
printalign
(aunit, m, n, s, r, sidx, ridx,0)
;// 釋放記憶體
free
(sidx)
;free
(ridx);}
for(i =
0; i <= m; i++
)free
(aunit)
;}
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最長公共子串行
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