斐波那契數列（fibonacci sequence），又稱**分割數列，因數學家列昂納多·斐波那契（leonardoda fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」。具體是這樣乙個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……可以定義為以下關係：
當n>1時，這個數列第n項的值是前兩項之和
由 fibonacci 定義可得數列可遞迴地計算如下：
int fibonacci
(int n)
int fib
(int n)
return result;
}
方法1：待定係數法構造等比數列（初等代數解法）
設常數 r , s ,使得
f( n ) - r * f(n - 1) = s * [f(n - 1) - r * f(n - 2)]
則有 r + s = 1，- r * s = 1
當 n >= 3時，有
聯立以上 n - 2 個式子可得：
可化簡且進一步轉換為：
（顯然這是乙個以 s^(n - 1) 為首項，以r^(n - 1)為末項，r / s 為公比的等比數列的各項的和）
則
方法2：待定係數法構造等比數列（初等代數解法）
方法3：母函式法
此處只詳細解釋方法一
從上述通項公式，我們可以找到很熟悉的數字
r = - ([5 ^ (1 / 2) - 1] / 2 近似等於0.618
找出幾個資料，求出前一項與後一項的比值：
1÷1=1
1÷2=0.5
2÷3=0.666
3÷5=0.6
5÷8=0.625
……144÷233=0.618025
……46368÷75025=0.6180339886
……容易得出比值越來越接近0.618，即**比
這個關係可容易證得：
f(n) + f(n + 1) = f(n + 2)
兩邊同時除以 f(n + 1)，可得：
f(n) / f(n + 1) + 1 = f(n + 2) / f(n + 1)
設lim [f(n) / f(n + 1)] = lim [f(n + 1) / f(n + 2)] = x
即有 x + 1 = 1 / x
易得 x = [5 ^ (1 / 2) - 1] / 2 = 0.618
斐波那契數亦是經常出現在我們的生活中：
例一：
如圖，將數列關係轉為正方形邊長問題，可得出以上具有美感的和海螺的紋路類似，自然界中常見的松果、向日葵等的花瓣、果實排列都可以找到類似的規律
例二：求矩形面積：
如圖，矩形的長寬變化為斐波那契數列，可以得：
正方形面積之和可以轉換成求矩形的面積
例三：關於斐波那契數列對於數的整除
每2個連續的數中有且只有乙個被2整除，
每3個連續的數中有且只有乙個被3整除，
每4個連續的數中有且只有乙個被5整除，
每5個連續的數中有且只有乙個被8整除，
……每n個連續的數中有且只有乙個被f(n)整除
例四：兔子問題
被稱為兔子數列的斐波那契數列，解決的是乙個關於兔子繁殖的問題：
「……兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔子都不死，那麼一年以後可以繁殖多少對兔子？」
經過對題目的分析，可以得到兔子的繁殖情況：
經過月數12
3456
78910
1112
幼仔對數10
1123
581321
3455
成兔對數01
1235
8132134
5589
總體對數11
2358
1321
3455
89144
由上表可以得出以下**來求得兔子在一段時間後的對數：
int rabbit
(int month)
return num;
}
兔子生兔子問題 斐波那契數列
題目 有一對兔子，從出生後第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月後每個月又生一對兔子。假如兔子都不死，要求輸出一年內兔子的數量是多少。1 1 2 3 5 8 如下 兔子問題 斐波那契 public class homework05 static intfab int month stati...
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斐波那契數列 兔子繁殖問題
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