感測器使用前要進行標定, 標定時必定需要進行曲線擬合。若用計算機處理很簡單, 但實際中用微控制器中標定時, 只能進行一般的代數運算，無矩陣運算, 處理就顯得非常不方便。最小二乘法推導了二次多項式曲線擬合待定係數的代數計算公式, 應用這些公式來處理資料非常方便。
設有一組實測資料(x i , yi)i =1 , 2 , … , n , 其擬合函式為
假定一種感測器的標準輸入與輸出曲線如圖1(紅色曲線)所示，由於環境以及外部干擾原因導致感測器輸入與輸出曲線發生偏移，如圖1(藍色曲線)。如果要得到感測器正確的資料就需要一條矯正曲線，將輸入帶有誤差的曲線矯正成紅色的標準曲線。首先我們要先確認誤差曲線，如圖2所示。紅色為平滑後的曲線。
matlab矯正過程簡述如下：
將標準曲線匯入matlab
將現場採集到的誤差曲線匯入matlab
取標準曲線和帶有誤差的曲線個7個資料
計算誤差(擬合曲線的輸出)
利用最小二乘法集合誤差曲線
f(標準輸出) = f(現場輸入)-f(誤差)
擬合後的曲線如圖3所示：
matlab**如下(可直接執行)：
%**********====定義標準********************%
a = [310.0 305.9 302.6 300.2 298.1 296.0 294.1 292.4 290.8 288.8 287.4 286.1 284.8 283.7 282.7 281.9 281.0 280.2 279.4 278.8 278.2 277.6 277.0 276.4 275.9 275.5 275.0 274.3 273.8 273.4];
a = a/10.0;
%**********====定義實際輸入********************%
b = [308.7 304.3 301.0 298.4 296.2 294.1 291.9 290.0 288.2 286.6 285.2 283.7 282.5 281.5 280.5 279.5 278.7 277.9 277.2 276.5 275.9 275.2 274.7 274.0 273.5 273.0 272.5 272.0 271.5 271.1];
b = b/10.0;
bb = [b(1),b(5),b(10),b(15),b(20),b(25),b(30)];%需要擬合的資料，取輸入的其中7個資料
%**********===定義標準輸出(為誤差)***************==%
out = [a(1)-b(1),a(5)-b(5),a(10)-b(10),a(15)-b(15),a(20)-b(20),a(25)-b(25),a(30)-b(30)];
%***************==一下為計算引數***************====%
b1 = sum(bb);
b2 = sum(bb.^2);
b3 = sum(bb.^3);
b4 = sum(bb.^4);
c1 = sum(out);
c2 = sum(out.*bb);
c3 = sum(out.*bb.^2);
n=7;%擬合資料長度為 7
k = n*b2*b4 + 2*b1*b2*b3 - n*b3^2 - b1^2*b4 - b2^3;%%計算k
a0 = ((b2*b4-b3^2)*c1 + (b2*b3-b1*b4)*c2 + (b1*b3-b2^2)*c3 )/k;
a1 = ((b2*b3-b1*b4)*c1 + (n*b4-b2^2)*c2 + (b1*b2-n*b3)*c3 )/k;
a2 = ((b1*b3-b2^2)*c1 + (b1*b2-n*b3)*c2 + (n*b2-b1^2)*c3 )/k;
%%擬合函式%%%%%
syms funb x0
funb = a0 + a1*x0 + a2*x0*x0;%%函式
%***************=誤差曲線和平滑後的曲線**********==%
error = a-b;%得出資料誤差
t = 1:1:30;%定義橫座標
error_p = zeros(1,30);%定義空向量
for i=2:30
error_p(i) = error_p(i-1)*0.8 + error(i)*(1-0.8);%一階低通濾波
endplot(t,error);%畫誤差曲線
hold on;
plot(t,error_p);%畫平滑誤差曲線
figure;
ezplot(funb,[27,38]);%畫出擬合曲線
計算**如下：
/*
顯示函式
誤差曲線擬合
其中 n 為需要擬合資料長度
其中g_ddata 為待擬合的曲線資料(x)
其中g_dout 為擬合曲線的輸出(y)
*/void disposehmi()
for(i=0;i<7;i++)
for(i=0;i<7;i++)
for(i=0;i<7;i++)
for(i=0;i<7;i++)
for(i=0;i<7;i++)
for(i=0;i<7;i++)
k = n*b2*b4 + 2*b1*b2*b3 - n*b3*b3 - b1*b1*b4 - b2*b2*b2;
//**********====一下為計算係數*************************===//
a0 = ((b2*b4-b3*b3)*c1 + (b2*b3-b1*b4)*c2 + (b1*b3-b2*b2)*c3 )/k;
a1 = ((b2*b3-b1*b4)*c1 + (n*b4-b2*b2)*c2 + (b1*b2-n*b3)*c3 )/k;
a2 = ((b1*b3-b2*b2)*c1 + (b1*b2-n*b3)*c2 + (n*b2-b1*b1)*c3 )/k;
} }}
利用本文推導的二次項式曲線擬合待定係數的代數計算公式求待定係數比較方便, 然後, 再進行曲線擬合, 其擬合準確度也很高, 尤其用微控制器進行標定時優點更為顯著。筆者能力有限，如有錯誤望提示更正。
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