前面說的單純形法針對從一組可行基解開始迭代，最終得到最優解，下面如果我們如何從不可行解得到最優解呢？
我們首先說一說對偶問題：
min 對應 構造<=
max 對應 構造》=
變數範圍都是 無限
s.t. ax = b
x>=0
<===>
min w = ytb
s.t. yt a >= ct
y無限制
eg.max z = 5x1 + 12x2 + 4x3
x1 + 2x2 + x3
<=10
2x1 - x2 + 3x3 =8
x1,x2,x3>=0
化標準型
max z = 5x1 + 12x2 + 4x3
x1 + 2x2 + x3 + x4 =10
2x1 - x2 + 3x3 =8
x1,x2,x3,x4>=0
對偶形式：
min w = 10y1 + 8y2
y1 + 2y2 >= 5
2y1 - y2 >= 12
y1 + 3y2 >= 4
y1>= 0
y2無限制
化標準型
min w = 10y1 + 8y2
+- 8y2
-y1 + 2y2
+ -2y2
- - y3= 5
2y1 - y2
+ + y2
- - y4= 12
y1 + 3y2
+ - 3y2
- - y5 = 4
y1,y2
+,y2
– >= 0
對偶max x = 5x1 + 12x2 + 4x3
x1+ 2x2 + x3
<=10
2x1- x2 + 3x3
<=8
2x1+ x2 - 3x3
<=-8
-x1<=0
-x2<=0
-x2<=0
x1+ 2x2 + x3
<=10
2x1- x2 + 3x3=8
x1,x2,x3>=0
從這麼一道簡單的例題，我們得到了一些心得：
1.小化大 等號變》=
大化小 等號變<=
2.化成標準型再進行變換
3.經過對偶變換的新變數都是無限範圍的
4.新變數的範圍藏在 限制條件的新增變數內
5.化標準時 對不存在範圍的變數記得處理
6.對偶問題的對偶是原問題
5 運籌學復刻 之 單純形法原理
1.弱對偶定理 對原問題和對偶問題的任意可行解 x,y 極小化問題的值大於等於極大化問題的值證明 已知 max z ctx min w byt 且不等式 ax b yta ct 所以 z ctx yta x ytb w 即 z w 得證2.弱對偶的推論 當極小化問題的解z 極大化問題的解w時 認為這...
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運籌學 4 多維無約束優化演算法 直接搜尋法之模式搜尋法 1.原理 在之前分享的座標輪換這一直接搜尋演算法的基礎上，為了優化座標輪換法，克服座標輪換法有時優化速度太慢，隨後有了模式搜尋法這一直接搜尋演算法。模式搜尋法的思想是沿著相鄰的基點連線的方向進行搜尋迭代。它主要分為兩大步驟 1 軸向搜尋。2 ...
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模擬的應用示例 寫在後面 模擬又稱 它的基本思想是構造乙個實驗的模型，這個模型與我們研究的系統的主要效能十分近似。通過對這個模型的執行，獲得要研究的系統的必要資訊和結果。模擬的種類很多，這一章中主要研究一類特殊形式的隨機模擬模型，我們使用稱之為蒙特卡洛的方法來求解。蒙特卡洛方法是應用隨機數進行模擬實...