今天正式學了一遍質數篩（已經可以打線性的質數篩了！）以及質因數分解，要做乙個小小的總結。
質數：除了1和它本身沒有其他的因數，一般指的都是正整數。；
篩法：篩法是一種簡單檢定素數的演算法。
篩法的具體做法：給出要篩數值的範圍n，找出n以內的素數p1，p2，p3，…，pk。先用2去篩，即把2留下，把2的倍數剔除掉；再用下乙個素數，也就是3篩，把3留下，把3的倍數剔除掉；接下去用下乙個素數5篩，把5留下，把5的倍數剔除掉；不斷重複下去…。
唯一分解定理：任何乙個大於1的正整數都能夠被唯一分解為有限個質數的乘積。
對於質數篩而言，我們有三種做法：
根據定義出發：若是我們除了1和它本身找到了其他的因子，那麼這個數字一定不是質數，反之，則為質數。
那麼，對於0和1本身，我們既要進行特殊判斷，他們既不是質數也不是合數。
列舉因數的時候我們只需要列舉到根號即可，因為這樣就可以判斷他的所有的因數。（自行思考……）
bool
primes
(int x)
那，我們想一下，是否可以直接找出乙個範圍裡的質數呢？？
如果找質數不好找的話，我們可以通過找合數啊，正難則反，若是合數都被找出來了，那麼最後剩下來的不就都是質數了嗎？
那麼，我們就可以通過已知的質數（2,3,5……）去標記合數。
從2開始，由小到大掃瞄每乙個數字x，把他的倍數2x,3x,4x……都標記為合數。若掃瞄到乙個數字未被標記，則他便不能被（2，x-1）的數字整除，所以該數字就是質數。
我們可以再繼續想一下：對於6而言，他會被2,3標記兩次(效率極低)……，實際上，小於x
2x^2
x2的x的倍數在掃瞄更小的數字的時候就已經被標記過了。所以，我們對於數字x而言，我們從x^2開始標記就可以了。
void
primes
(int x)
}
所以，我們考慮被進一步的優化。
考慮數字x的因數的唯一確定方法：我們可以採用x的最小的質因數的乘積。比如：12=2
∗2∗3
，6=2
∗3
12=2*2*3， 6=2*3
12=2∗2
∗3，6
=2∗3
……這樣子的話，我們就唯一確定了x的被遍歷的方法，所以該數字就只會被遍歷一次。
線性篩法的原理：每個合數必有乙個最小的質因數的排列方式，用這排列方式把這個合數篩掉。
在每一把該數字的最小的質因子篩完之後，再次遍歷到該數字的因數，便可以保證這個因數一定是質因數。（自行思考，還是比較好想的。）
void
primes
(int x)
}}
我們用上面的試除法以及eratosthenes 篩法，找到 [2，x
\sqrt
x]中x的所有的因子，並且把該因子在x中全部除盡，使得x中沒有了該因子的參與。
比如：12=2
∗2∗3
12=2*2*3
12=2∗2
∗3，那麼，對於12而言，我們就需要把兩次2都除盡，使得12中只剩下了3的參與。
那麼，顯然，在上述的過程中可以整除x的數字都是質數。
void
primes
(int k,
int x)
if(x!=
1) c[x]++;
}
主義在判斷的時候要有特判：0,1既不是質數也不是合數；
判斷單個數字是不是質數的時候一般用試除法，判斷多個變數的時候用的是eratosthenes 篩法和線性篩法；
試除法列舉到n
\sqrt
n;eratosthenes 篩法（合數標記）的第二重迴圈列舉到n
i\frac
in；
線性篩法是找出所有的數字中最小的唯一的質因數分解。
推薦題目：（注意問題的轉化，有些問題有一些拔高，謹慎選做。）
p3383 【模板】線性篩素數
質數距離
階乘分解
調整公約數
完……
質因數分解
題目16 將乙個正整數分解質因數。例如 輸入90,列印出90 2 3 3 5。程式分析 對n進行分解質因數，應先找到乙個最小的質數k，然後按下述步驟完 成 1 如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，列印出即可。2 如果n k，但n能被k整除，則應列印出k的值，並用n除以k的商,作為新...
質因數分解
短除法 求乙個數分解質因數，要從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式的叫短除法 和除法的性質差不多，還可以用來求多個個數的公因式 求 最大公因數的一種方法，也可用來求 最小公倍數。求幾個數最大公因數 的方法，開始時用觀察比較的方法，即 先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最...
質因數分解
講乙個數分解為幾個質數相乘的結果 int a maxn 用來存質因數 int b maxn 用來存質因數的個數 int main if n 1 不能忘記這一步操作 輸出 第1種寫法 a a a b b b b c c printf 第一種寫法 for int i 1 i tot i else pri...