數值運算的核心是指加、減、乘、除四則算術。由於計算機中的數有定點和浮點兩種表示形式，因此相應有定點數的運算和浮點數的運算。本文將介紹計算機中定點數的加減法運算過程。
注意，理解本文的前提是要清楚知道頂點數的原始碼、反碼和補碼的含義，以及定點數在計算機中的表示形式。
1.補碼加法
由於計算機中定點數均以補碼的方式表示和儲存（個人觀點，有待證明），採用補碼表示法進行加減運算比原始碼方便多了，因為不論是正還是負，機器總是做加法，減法運算可變成加法運算。
這裡再次說明定點定點數（定點整數和定點小數）的原始碼、反碼和補碼的表示規則：
正數的符號位為0，反碼和補碼等同於原始碼。
負數符號位都固定為1，原始碼，反碼和補碼的表示都不相同，由原碼表示法變成反碼和補碼有如下規則：
（1）原始碼符號位為1不變，整數的每一位二進位制數字求反得反碼；
（2）反碼符號位為1不變，反碼數值位最低位加1得補碼。
1.1補碼加法公式
補碼加法公式是：
[x]補+[y]補=[x+y]補(mod2n)
[x]補+[y]補=[x+y]補(mod2n)
這裡說一下上面公式的意思。mod2nmod2n表示的是模運算，2n2n為模，這個模表示被丟掉的值。上面的式子在數學上成為為同余式，即等式兩邊的值取2n2n的餘數是相等的。
以鐘錶為例，說明模運算。乙個鐘錶有12個小時刻度，時間確實0-24小時。假設現在的標準時間是4點整，而有乙個表已經7點了，為了校準時間，可以採用兩種方法：一是將時針退7-4=3格；二是將時針向前撥12-3=9格。這兩種方法都能對準到4點。由此可見，7-3和7+9是等價的。等價的條件就是以模為12的模運算的情況下等價，即除以12取餘。以數學公式表示如下：
7−3=7+9(mod12)
7−3=7+9(mod12)
1.2補碼加法公式證明
可分五種情況來證明。假設採用定點整數表示。不包括溢位情況，該情況會另行討論。
（1）x>0, y>0, 則x+y>0
由補碼定義，[x]補=x,[y]補=y[x]補=x,[y]補=y, 所以[x]補+[y]補=x+y=[x+y]補[x]補+[y]補=x+y=[x+y]補
（2）x<0, y<0, 則(x+y)<0
[x]補+[y]補=2n+x+2n+y=2n+(2n+x+y)=[x+y]補
[x]補+[y]補=2n+x+2n+y=2n+(2n+x+y)=[x+y]補
（3）x>0, y<0, 則(x+y)<0或(x+y)>0
相加的兩數乙個為正，乙個為負，因此相加結果有正、負兩種可能。根據補碼定義：[x]補=x,[y]補=2n+y[x]補=x,[y]補=2n+y，那麼
[x]補+[y]補=x+2n+y=2n+(x+y)=[x+y]補
[x]補+[y]補=x+2n+y=2n+(x+y)=[x+y]補
（4）x<0, y>0, 則(x+y)<0或(x+y)>0
這種情況和第三種情況一樣，將x和y對調即可，不再贅述。
（5）當x=0或者y=0，或者x=y=0時
滿足[x]補+[y]補=[x+y]補(mod2n)[x]補+[y]補=[x+y]補(mod2n)。
因此在模2n2n的意義下，任意兩數的補碼之和等於該兩數之和的補碼。這是補碼加法的理論基礎。
2.補碼減法
負數的加法要利用補碼化為加法來做，減法運算當然也要設法化為加法來做。其所以使用這種方法而不適用直接減法，是因為它可以和常規的加法運算使用同一加法器電路，從而簡化了計算機的設計。
定點數用補碼表示時，減法運算的公式為：
[x]補−[y]補=[x]補+[−y]補
[x]補−[y]補=[x]補+[−y]補
為了證明這個公式，只要證明[−y]補=−[y]補[−y]補=−[y]補，上式即得證。
證明如下：
因為[x]補+[y]補=[x+y]補[x]補+[y]補=[x+y]補，所以
①[y]補=[x+y]補–[x]補[y]補=[x+y]補–[x]補
又[x–y]補=[x+(–y）]補=[x]補+[–y]補[x–y]補=[x+(–y）]補=[x]補+[–y]補，所以
②[–y]補=[x–y]補–[x]補[–y]補=[x–y]補–[x]補
①+②得[–y]補+[y]補=[x–y]補–[x]補+[x+y]補–[x]補=[x–y]補+[x+y]補–[x]補–[x]補=[x–y+x+y]補–[x]補–[x]補=[2x]補–2[x]補=0[–y]補+[y]補=[x–y]補–[x]補+[x+y]補–[x]補=[x–y]補+[x+y]補–[x]補–[x]補=[x–y+x+y]補–[x]補–[x]補=[2x]補–2[x]補=0
從而有 [–y]補=–[y]補(mod2n)[–y]補=–[y]補(mod2n)
因此，只要求得[–y]補[–y]補，就可以變減法為加法，已知[y]補[y]補，求[–y]補[–y]補的法則是：
對[y]補[y]補各位（包括符號位）取反，然後在末位加上1，就可以得到[–y]補[–y]補。
示例：
[x]補=00110110，[y]補=11001101[x]補=00110110，[y]補=11001101，求[x]補+[y]補，[x]補−[y]補[x]補+[y]補，[x]補−[y]補 ，其中x=54，y=-51。
3.溢位概念與檢測方法
3.1溢位的概念
在定點整數機器中，數的表示範圍|x|<(2n−1)|x|<(2n−1)。在運算過程中如出現大於字長絕對值的現象，稱為「溢位」。在定點機器中，正常情況下溢位是不允許的。
例：設定點整數字長8位，補碼表示（最高位為符號位），表示範圍為-128~127，運算結果超出此範圍就發生溢位。
兩個負數相加的結果小於機器所能表示的最小負數，結果變為負數，成為負溢。
兩個正數相加，結果大於機器字長所能表示的最大正數，結果成為變為負數，稱為正溢。
下面以具體的例子來演示正常的運算和溢位時的運算。
3.2溢位的檢測方法
為了判斷溢位是否發生可採用以下兩種檢測方法。
（1）單符號法
當兩個運算元同號時，而其和的符號與運算元的符號不一致則就發出溢位，公式表示如下：
溢位=a¯¯¯¯nb¯¯¯¯nsn+anbns¯¯¯n
溢位=a¯nb¯nsn+anbns¯n
注意：
a、若是同號相減或異號相加，則運算結果不可能溢位；
b、若是同號相加或異號相減，則運算結果可能溢位。
（2）採用最高有效位的進製判斷
溢位=c¯¯¯¯ncn−1+cnc¯¯¯¯n−1=c¯¯¯¯n⨁c¯¯¯¯n−1
溢位=c¯ncn−1+cnc¯n−1=c¯n⨁c¯n−1
符號位產生的進製與最高有效位產生的進製情況不同，則溢位。
（3）採用變形補碼判斷(雙符號位)
用sn+1、snsn+1、sn分別表示結果最高符號位和第2個符號位。
溢位=sn+1⨁sn
溢位=sn+1⨁sn
01：結果正溢;
10：結果負溢;
定點整數的加減運算完成之後，會由硬體邏輯電路進行溢位檢測，如果發現存在溢位，則產生硬體中斷 。
4.定點小數的加減運算法則
定點小數是定點數的一種，其運算法則和步驟與定點整數一致，不再贅述。下面舉個僅以雙符號位補碼來表示定點小數的補碼加減運算示例。
定點數加減法及其溢位判斷原理
設x為乙個數的真值，m 2 n n為機器位數 則在數學表示上 x 補 m x mod m 2 le x 2 x 補 y 補 m x m y mod m m x y mod m x y 補 可見，補碼加法直接使用加法器相加即可 x 補 y 補 m x m y x y mod m m x m y mod...
定點運算 加減法運算
補碼加減運算公式 即 a b a 補碼 b 補碼 補碼，所以求和運算全部用補碼的加法，結果是結果的補碼 溢位判斷 一位符號位判斷溢位 定義 參加操作的兩個數符號相同，其結果的符號與原運算元的符號不同，硬體實現 最高有效位的進製 異或 符號位的進製 1 情況分類 符號位數值位最高位 溢位判定結果 正數...
定點補碼加減法運算 定點加減法運算與溢位判斷處理
定點加減法運算 原碼加減法 同號 數值部分相加，結果的符號與加數符號相同。異號 數值部分相減 要將減數取補，變成加法 結果的符號取絕對值大的數的符號。原碼一般不用來做加減運算，而多用來做乘除運算，做加減運算時，多用補碼。補碼加減法運算 符號位與數值位一起參與運算。運算規則 兩個補碼相加，符號位也參與...