【摘要】
【原理】
拉普拉斯運算元是二階微分線性運算元，在影象邊緣處理中，二階微分的邊緣定位能力更強，銳化效果更好，因此在進行影象邊緣處理時，直接採用二階微分運算元而不使用一階微分。
離散函式的導數退化成了差分，一維一階差分公式和二階差分公式分別為：如圖2所示
圖2 一階微分和二階微分計算
分別對laplace運算元x,y兩個方向的二階導數進行差分就得到了離散函式的laplace運算元。在乙個二維函式f(x,y)中，x,y兩個方向的二階差分分別為：如圖3所示
圖3 x,y兩個方向的二階差分
所以laplace運算元的差分形式為：
寫成filter mask的形式如下：
該mask的特點，mask在上下左右四個90度的方向上結果相同，也就是說在90度方向上無方向性。為了讓該mask在45度的方向上也具有該性質，對該filter mask進行擴充套件定義為
將laplace運算元寫成filter mask後，其操作大同小異於其他的空間濾波操作。將filter mask在原圖上逐行移動，然後mask中數值與其重合的畫素相乘後求和，賦給與mask中心重合的畫素，對影象的第一，和最後的行和列無法做上述操作的畫素賦值零，就得到了拉普拉斯操作結果。因為laplace運算元是二階導數操作，其在強調影象素中灰度不連續的部分的同時也不在強調灰度值連續的部分。這樣會產生乙個具有很明顯的灰度邊界，但是沒有足夠特徵的黑色背景。背景特徵可以通過原影象與laplace運算元操作後的影象混合恢復。用公式。
拉普拉斯（Laplace）分布
laplace分布的概率密度函式的形式是這樣的 一般 的取值為0，所以形式如下 它是由兩個指數函式組成的，所以又叫做雙指數函式分布 double exponential distribution 均值和方差 均值的求解,若x的概率密度函式為f x 那麼x的均值為均值為0。方差根據 使用pyplot畫...
拉普拉斯運算元 拉普拉斯方程之美
物理學有它自己的羅塞塔石碑。它們是連線宇宙間看上去不同的領域的天書，它們將任何物理學分支同純粹數學聯絡起來。拉普拉斯方程就是其中之一 它幾乎無處不在 在電磁學 在流體力學 在引力 在熱學 在肥皂泡 拉普拉斯方程是以法國數學家pierre simon laplace 皮埃爾 西蒙 拉普拉斯 的名字命名...
邊緣檢測 Sobel 拉普拉斯運算元
邊緣 edge 是指影象區域性強度變化最顯著的部分。主要存在於目標與目標 目標與背景 區域與區域 包括不同色彩 之間，是影象分割 紋理特徵和形狀特徵等影象分析的重要基礎。影象強度的顯著變化可分為 影象的邊緣有方向和幅度兩個屬性,沿邊緣方向畫素變化平緩,垂直於邊緣方向畫素變化劇烈.邊緣上的這種變化可以...