我們把解決一類問題的方法或過程，稱之為演算法。而演算法有乙個很重要的指標就是時間複雜度o。因為我們最終是要通過計算機來執行這些演算法的，而計算機的算力再高也終究是個有限值，因此如果乙個演算法的時間複雜度很高，那麼當輸入的資料量十分龐大時，計算機處理的時間就會無法想象地增長。通過時間複雜度的概念就可以引出np，npc等問題。
有這樣一類問題，求解它們所需的時間複雜度是多項式時間複雜度，也就是o(n
c)
o(n^c)
o(nc),c
cc是乙個常數。這種就是p類問題(p是polynomial的首字母)，計算機能夠容忍多項式時間複雜度的演算法，即使誇張點來說，c
=10000000000
c=10000000000
c=1000
0000
000，計算機也是能夠接受的。隨之要提到的就是np問題。首先需要明確字母n不是not的首字母，np全稱是non-deterministic problem。也就是說，np問題並不是肯定沒有多項式時間的解法，只是 可能 沒有。np問題指的是 能在多項式時間內驗證乙個解的一類問題。注意求解和驗證是不同的。那麼用來驗證的這個解，是怎麼得到的？猜出來的。因為np問題不一定有多項式時間的解法能求出乙個解。比如有這樣乙個問題「對於tsp問題，找到一條路徑長度總和小於100的路徑」，那我們就可以隨便猜一條路徑，再把這n條路徑長度加起來o(n
)o(n)
o(n)
，看是不是小於100就行了。如果小於100，那這條路徑就是乙個問題的解，雖然這個解是猜出來的。那麼p問題一定是np問題，p∈n
pp\in np
p∈np
.因為p問題能在多項式時間內得到解決，那必然能在多項式時間內驗證乙個猜出來的解。
之後就簡單了解一下npc問題的概念。npc問題首先是乙個np問題，也就是該類問題也能在多項式時間內驗證乙個解的正確性。所以npc問題並不是想當然的認為「npc比np更難，所以npc問題就是不能在多項式時間驗證乙個解的問題」。npc問題和np問題一樣，也是可能存在乙個多項式時間的解法。npc中的c是complete的首字母，它的含義是 所有的np問題都能夠約化為乙個npc問題。那麼npc問題存不存在呢？存在！ 但關鍵的是，npc問題是存在的，即所有的np問題都能約化為npc問題，但目前人們並沒有找到乙個多項式時間複雜度的解法來解決npc問題。所以暫時可以說npc問題是無法求解的。所以，能解決npc問題是一件非常非常非常非常厲害的事情。
np-hard的問題則更廣。np-hard不一定是np問題，也就是它可能連在多項式時間內驗證乙個解都做不到。所以可以把np-hard理解為比npc更難的問題，也就是求解np-hard問題比求解npc問題更離譜！
（如有錯誤，我道歉。。）
NP，NPC，NPhard問題說明
np，npc，nphard問題說明 p問題是初始問題，所有這類問題都可以用乙個確定性演算法在多項式時間內求出解。np問題，能夠多項式時間求得解，或者多項式時間內判斷是否是正確的，p包含於np npc問題，全部np問題在多項式時間內，可以約化到的問題，npc包含於np nph問題，npc問題在多項式時...
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