時域補零對於DFT譜的影響

2021-09-28 17:31:06 字數 1590 閱讀 3961

提高取樣頻率不能提高頻率解析度的原因其實很簡單,因為提高了取樣頻率,雖然在相同的觀察時長那的點數增多了,但與此同時取樣頻率也變大了,點數增加幾倍取樣頻率增加幾倍,所以不改變觀察時長而僅僅提高取樣頻率並不能提高dft譜的頻率解析度。

但是時域補零呢?取樣頻率沒有變化,而點數增加無疑會減小dft譜的相鄰譜線間隔,相鄰譜線間隔的縮小為什麼不能提高頻率的解析度呢?書上是這樣寫的: 「錯把『計算解析度』當成了『物理解析度』補零沒有對原訊號增加任何新的資訊,因此不可能提高解析度。但補零……補零還可以對原x(k)做插值。」 (《數字訊號處理——理論、演算法與實現(第二版)》清華大學出版社,胡廣書)

引用:

例項:用2個不同頻率的正弦訊號合成乙個訊號,試試頻域積分的效果,**如下:

clc  

clear

close all

fs=1000

;ts=

1/fs;t=0

:ts:

1000

*ts;

% 頻率:

因為加速度acc取樣點數為1001點,fft時用0補齊到1024點,當對其頻域訊號積分一次時,其速度時域訊號為1024點,後23個點並不為0!,見下圖上:

當對1024個點的速度 vel(上圖上)進行1次積分,或者對1001個點的加速度(補0到1024點)進行2次積分時,得到的位移dis見上圖下,誤差加大!

產生了趨勢項!!!

當取1001個點的速度vel(補0到1024點),進行一次積分時,得到的位移dis誤差不大,見下圖:

可見,當取樣點與fft點(補0)不一致時,由於訊號不同,fft後的頻域較小的誤差,經過積分變換後,再ifft後也會產生較大的誤差!

注意:fft是dft的一種演算法,離散的時域訊號對應於週期的頻域訊號,週期的時域訊號對應於離散的頻域訊號,所以,時域和頻域均是週期離散的!!!

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