不能移動的石子合併

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題型: 程式設計題   語言: g++;gcc;vc

做如下兩個模型的石子合併，如下模型石子都不能移動出列，且合併都僅發生在相鄰兩堆石子中：

（1）第乙個模型：一行排列且相鄰合併
有n堆石子a1,a2,...,an形成一行，每堆石頭個數記為ai(1<=i<=n)，相鄰兩堆可合併，合併的分值為新堆的
石子數。求合併為一堆的最低得分和最高得分。
（2）第二個模型：一圈排列且相鄰合併
有n堆石子a1,a2,...,an形成首位相連的乙個環形，an和a1相鄰，每堆石頭個數記為ai(1<=i<=n)，相鄰兩堆
可合併，合併的分值為新堆的石子數。求合併為一堆的最低得分和最高得分。
例如4堆石子，每堆石子個數：9 4 4 5
若排成一行，最小分值：(4+4)+(8+5)+(9+13)=43，最大分值：(9+4)+(13+4)+(17+5)=52。
若排成圈狀，最小分值：(4+4)+(8+5)+(9+13)=43，最大分值：(9+5)+(14+4)+(18+4)=54。
此題以第一模型的最低得分為例，很多同學想著採用總是從最小的相鄰兩堆下手的思想，認為最後獲得的也就是最
低得分。但這個貪心策略是不對的。如下反例：
石子：9 4 6 1 5
貪心策略：
9 4 6 6 計分6
9 10 6 計分10
9 16 計分16
25 計分25
得分共計：6+10+16+25=57
但9 4 6 1 5 若如下方式合併：
13 6 1 5 計分13
13 6 6 計分6
13 12 計分12
25 計分25
13+6+12+25=56
或9 4 6 6 計分6
9 4 12 計分12
13 12 計分13
25 計分25
6+12+13+25=56
後兩種方式合併出的56都比貪心策略的57來的更低，因為總選擇最小的相鄰兩堆去合併，並不能保證後續每步
都可以最小，也許這輪最小導致後續幾輪分值較大。

兩行。第一行n，第二行a1 a2 … an，每個ai(1<=i<=n)表示第i堆石子的個數，n<=100

兩行。第一行是第乙個模型的最低得分和最高得分，中間空格相連，第二行是第二個模型的最低得分和

最高得分，中間空格相連。

4

9 4 4 5

43 52

43 54

（1）第乙個石子合併模型

和書上3.1節的矩陣連乘問題類似。假設m[i,j]為合併石子ai…aj，1<=i<=j<=n。所得到的最小
得分，若沒有「合併」這個動作，則為0。
原問題所求的合併最小值即為m[1,n]。
遞推公式如下，其中min表示求最小，sum表示求和。
m[i,j] = 0, if i=j
m[i,j] = min;
int mm[500][500]=;
int m1(int i,int j)
int k;
int min1=60000;
int sum=0;
if(i==j)
else if(i(m1(i,k)+m1(k+1,j)))
}for(int t=i;t<=j;t++)
mm[i][j]=(min1+sum);
return (min1+sum);}}
int m1(int i,int j)
int k;
int max1=0;
int sum=0;
if(i==j)
else if(im1(k,n+k-1))
min3=m1(k,n+k-1);
}return min3;
}int m2(int i,int j)
for(int i=n+1;i<2*n;i++)
cout
}

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