二進位制，單看名字，就可以聯想到我們從小就學習的十進位制，十進位制是滿10進製，用數字0-9記數的計數方式，那麼二進位制就是滿2進製的計數方式了，滿2進製，只有1和0兩個數字進行記數。總的來說，二進位制和十進位制都屬於數字進製的一部分。
數字進製是一種記數方式，利用這種記數的方法，我們可以使用有限的數字符號來表示所有的數值。
面對不同的使用場景，我們會根據便利性來使用不同的進製。比如我們常用的10進製、計算機領域使用的2進製。而2進製和10進製中的2和10都是稱為對應進製裡面的基數。
基數，顧名思義有一種基礎、基石的意思。若乙個進製的基數是2，就是2進製；若乙個進製的基數是10，就是10進製；若乙個進製的基數是n，那麼就是n進製。
再來看看進製計數方式：
（1）10進製：滿10進1位，如有乙個數685，
寫成算式就是：6x100+8x10+5x1=685。
其中，我們從0位開始，10的0位就是10的0次方，為1，使用0-9的數字，我們可以乘出5，但是無法計算出剩餘的680，這時需要我們進一位到10的1次方，為10，我們可以得出80，以此類推，我們使用了10的2次方，100，得出了600。我們把所得都加起來，5+80+600，就可以得出我們設定的數字685了，寫成算術式：
685 = 6x
（2）2進製：滿2進1位，就像上面的數字685，
寫成算式就是：1x512+0x256+1x128+0x64+1x32+0x16+1x8+1x4+0x2+1x1=685
遇上同理，從0位開始，2的0次方為1，使用1和0，只能得出1，剩餘的684得繼續通過進製來獲得滿足的數字【這種方法後面會說到】，寫成算數式：
685 = 1x
由上結果，我們可以知道n進製的進製計數方式，比如有b個數字，如果a3、a2、a1、a0是其中四個數字，我們可以寫成這種形式：
a3a2a1a0 = a3x
目前我們常見以及常用的進製有：10進製、2進製（計算機領域）、8進製（計算機領域）、16進製制（計算機領域）、6進製（骰子）、12進製（一打12個）
如前面所說，2進製只用1和0兩個數字進行記數，在計算機領域，由於計算機大部分是由積體電路組成，而電路的狀態總的來說只有兩種狀態：開和關，正好可以對應1和0，所以我們可以根據這種特性來對電路進行有目的性的驅動，從而實現某個功能，這也是現代的計算機和依賴計算機的裝置都使用二進位制的原因。
1、二進位制的四則運算規則十分簡單，滿1進製，有利於簡化計算機內部結構，提高運算速度。
（1）加： 0 + 0 = 0 ，1 + 0 = 1 ，0 + 1 = 1 ，1 + 1 = 10
（2）減： 0 - 0 = 0 ，1 - 0 = 1 ，1 - 1 = 0 ，10 - 1 = 1
（3）乘： 0 x 0 = 0 ，0 x 1 = 0 ，1 x 0 = 0 ，1 x 1 = 1
（4）除： 0 / 1 = 0 ，1 / 1 = 1
2、使用二進位制表示資料，抗干擾能力強，可靠性高，因為每位資料只有高和低兩個狀態，當資料受到一定程度的干擾，我們仍能可靠地分辨出數字是高還是低；
3、邏輯代數是邏輯運算的理論依據，二進位制只有0和1兩個數碼，正好與邏輯代數中的和「false」和「true」相吻合。
4、二進位制與十進位制之間的轉換簡單，下面講下10十進位制的數是如何轉換為二進位制的，如上面的685：
如上圖所示，我們對685進行不斷的對2取餘，我的箭頭所指表示前乙個被除數的餘數，所以最後的1也要對2取餘，直到為0，然後從最下面開始按順序往上排列，得出來的就是685轉換為2進製後對應的值：
685(10) = 1010101101(2) 【括號內表示的為進製】
那麼2進製的數又是如何轉換為10進製呢？咱們來看2進製的位數，如上 1010101101 ，總共有10位，我們從右往左，以0位開始，對應2進製的每乙個位數（剛才所得的各個餘數）進行乘積，再相加，寫出來就是：
1010101101(2) =1x0x1x0x1x0x1x1x0x1x= 685(10)
也就是前面那個公式啦~
二進位制 二進位制起源
現代通訊技術的基礎是二進位制編碼。早在1865年麥克斯韋總結出麥克斯韋方程組之前，美國人摩斯 morse 於1837年發明了摩斯電碼和有線電報。有線電報的出現，具有劃時代的意義 它讓人類獲得了一種全新的資訊傳遞方式，這種方式 看不見 摸不著 聽不到 完全不同於以往的信件 旗語 號角 烽火，這也是二進...
再次理解二進位制
我們目前接觸的進製有很多，比如說生活中最常用的十進位制 十二進位制 六十進位制 365進製等等，在學習計算機的過程中又接觸了二進位制 十六進製制 八進位制 通常我們是將二進位制 十進位制和十六進製制放在一起進行比較學習的。學習二進位制是因為計算機只識別0和1，學習十進位制是因為人用的最多的也是最容易...
快速冪（二進位制理解）
已知底數a，指數b，取模值mod。求ans a b mod 二 樸素演算法 已知可跳過 ans 1，迴圈從 i 到 b 每次將 ans ans a mo 時間複雜度o b void power int a,int b,int mod 時間複雜度o log2b 最近看團隊老師推薦的 演算法競賽 從入門...