（一）進製計數制的基本概念
將數字符號按序排列成數字，並遵照某種由低位到高位進製的方法進行計數，來表示數值的方式，稱作進製計數制。比如，我們常用的是十進位計數制，簡稱十進位制；就是按照「逢十進一」的原則進行計數的。
進製計數制的表示主要包含三個基本要素：數字、基數和位權。數字是指數碼在乙個數中所處的位置；基數是指在某種進製計數制中，每個數字上所能使用的數碼的個數，例如十進位計數制中，每個數字上可以使用的數碼為0、1、2、3…9十個數碼，即其基數為10；位權是指乙個固定值，是指在某種進製計數制中，每個數字上的數碼所代表的數值的大小，等於在這個數字上的數碼乘上乙個固定的數值，這個固定的數值就是這種進製計數制中該數字上的位權。數碼所處的位置不同，代表數的大小也不同。例如在十進位計數制中，小數點左邊第一位位權為 100，左邊第二位位權為 101；左邊第三位位權為102；…。 小數點右邊第一位位權為10-1；小數點右邊第二位位權為10-2；…以次類推。
１．十進位制
十進位計數制簡稱十進位制；有十個不同的數碼符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。每個數碼符號根據它在這個數中所處的位置（數字），按「逢十進一」來決定其實際數值，即各數字的位權是以10為底的冪次方。
例如：(215.48)
10 = 2×102＋1×101＋5×10 0＋4×10-1＋8×10-2
２．二進位制
二進位計數制簡稱二進位制；有二個不同的數碼符號：0、1。每個數碼符號根據它在這個數中所處的位置（數字），按「逢二進一」來決定其實際數值，即各數字的位權是以2為底的冪次方。
例如：(11001. 01)
2 = 1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 = (25.25)10
３．八進位制
八進位計數制簡稱八進位制；有八個不同的數碼符號：0、1、2、3、4、5、6、7。每個數碼符號根據它在這個數中所處的位置（數字），按「逢八進一」來決定其實際數值，即各數字的位權是以8為底的冪次方。
例如：(162.4)
8 = 1×82＋6×81＋2×80＋4×8-1 = (114.5)10
４．十六進製制
十六進製計數制簡稱十六進製制；有十六個不同的數碼符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f。每個數碼符號根據它在這個數中所處的位置（數字），按「逢十六進一」來決定其實際數值，即各數字的位權是以16為底的冪次方。
例如：(2bc.48)
16 = 2×162＋b×161＋c×160＋4×16-1＋8×16-2 = (700.28125)10
總結以上四種進製計數制，可以將它們的特點概括為每一種計數制都有乙個固定的基數，每乙個數字可取基數中的不同數值；每一種計數制都有自己的位權，並且遵循「逢基數進一」的原則。
（二）進製計數制之間的轉換
1、二進位制轉換到十進位制簡易方法：（10110101）2此數從低位到高位分別在對應數字下寫上：20
2122
232425
2627
對（1 2 4 8 16 32 64 128）對應相乘後相加（紅色數字相加）得：（181）10
2.不同進製計數制之間的轉換，實質是基數轉換。一般轉換的原則是：如果兩個有理數相等，則兩個數的整數部分和小數部分一定分別相等。因此，數制之間進行轉換時，通常對整數部分和小數部分分別進行轉換。
１．非十進位制數（n 進製數）轉換為十進位制數 方法：將各個n進製數按權展開求和即可。
例如：(10110.11)
2 = 1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20＋1×2-1＋1×2-2=(22.75)10
(125.24)
8 = 1×82＋2×81＋5×8 0＋2×8-1＋4×8-2=(85.3125)10
(3a8.48)
16 = 3×162＋a×161＋8×160＋4×16-1＋8×16-2=(936.28125)10
２．十進位制數轉換為非十進位制數（n進製數） 方法：整數部分採取「除基數取餘法」，小數部分採取「乘基數取整法」。
1)十進位制轉換為二進位制數 方法：整數部分採取「除2取餘法」，小數部分採取「乘2取整法」。
例如：將十進位制(123.75)
10轉換為二進位制數
整數部分123轉換如下：
餘數.小數點
2 123 1 整數低位
2 61 1
2 30 0
2 15 1
2 7 1
2 3 1
2 1 1
0 1 整數高位
小數部分0.75轉換如下：
小數點.整數 0.75
| * 2
小數首位 | 1 1.50
| 0.50
| * 2
小數末位 | 1 1.00
00——為零，轉換結束
即 (123.75)10 = (1111011.11)2
2)十進位制轉換為八進位制數
方法：整數部分採取「除8取餘法」，小數部分採取「乘8取整法」。
例如：將十進位制(123.75)
10轉換為八進位制數
餘數.小數點
8 | 123 | 整數低位
8 | 15 3 |
8 | 1 7 |
0 1 | 整數高位
小數點.整數 0.75
| * 8
| 6 6.00
| 00——為零，轉換結束 即
(123.75)10 = (173.6)8
3) 十進位制轉換為十六進製制數 方法：整數部分採取「除16取餘法」，小數部分採取「乘16取整法」。
例如：將十進位制(123.75)
10轉換為16進製制數
餘數.小數點
16 | 123 | 整數低位
16 | 7 b |
0 7 | 整數高位
小數點.整數 0.75
| * 16
| c 12.0
| 0——為零，轉換結束
即 (123.75)10 = (7b.c)16
３．非十進位制數之間的相互轉換
1) 八進位制數與二進位制數之間的轉換
由於一位八進位制數相當於三位二進位制數，因此，要將八進位制數轉換成二進位制數時，只需以小數點為界，向左或向右每一位八進位制數用相應的三位二進位制數取代即可。如果不足三位，可用零補足之。反之，二進位制數轉換成相應的八進位制數，只是上述方法的逆過程，即以小數點為界，向左或向右每三位二進位制數用相應的一位八進位制數取代即可。
例如：將八進位制數(357.162)
8轉換成二進位制數。
3 5 7 · 1 6 2
011
101111
001110
010
即(357.162)
8 = (11101111.0011101) 2
例如：將二進位制數(101011110.10110001)2轉換成八進位制數。
101
011110 · 101
100010
5 3 6 5 4 2
即
(101011110.10110001)2 = (536.542)8
2)十六進製制數與二進位制數之間的轉換
由於一位十六進製制數相當於四位二進位制數，因此，要將十六進製制數轉換成二進位制數時，只需以小數點為界，向左或向右每一位十六進製制數用相應的四位二進位制數取代即可。如果不足四位，可用零補足之。反之，二進位制數轉換成相應的十六進製制數，只是上述方法的逆過程，即以小數點為界，向左或向右每四位二進位制數用相應的一位十六進製制數取代即可。
例如：將十六進製制數(5ab.8ce)
16轉換成二進位制數。
5 a b · 8 c e
0101
1010
1011
1000
1100
1110
即
(5ab.8ce)16 = (10110101011.10001100111)2
例如：將二進位制數
(1100101001011.001100101)2轉換成十六進製制數。
0001
1001
0100
1011 · 0011
0010
1000
1 9 4 b 3 2 8
即 (1100101001011.001100101)2 = (194b.328)16
數制的基本概念
數制的基本概念 1 數制的基本概念 按照進製原則進行計數。逢n 進 1。採用位權表示法。2 數制的三要素 基 乙個數所包含的數字符號的個數稱為該數的基，用r 表示。例如，對二進 制來說，任意乙個二進位制數可以用 0，1 兩個數字符表示，其基數r 等於 2。位 以小數點為基準，小數點向左位數依次增加，...
進製計數制及其轉換
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基本概念 C 基本概念
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