POJ 2960（S Nim）博弈論，SG函式

題意：兩個人玩遊戲，規則是有n堆石子，分別有a1,a2,...,an顆石頭，每次從一堆石子中取一些石子，但是可取的石子數是規定了的，必須是中的乙個，誰無法操作就輸。

思路：一開始我還是不懂的，不知道怎麼選擇sg函式值。但是回去研讀了一下sg函式的定義，就明白了：相對於樸素的nim遊戲，可取的石子數是有限制的，那就按照sg函式的定義進行遞迴求解sg值，然後將每一堆的sg值異或，判定一下就可以知道贏還是輸。

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#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;

typedef long long ll;

#define maxn 100+5

#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

int s[maxn],k;

int sg[10000+5];

int sg(int n)

{ if(sg[n]>=0)return sg[n];

if(!n) return sg[n]=0;

int sk[100+5];

clr(sk,0);

for(int i=0;i

題意給出一系列石子堆，現在每次只能從乙個堆中拿出固定石子數，問輸贏結果。要點跟nim博弈很像，但是這次每次只能拿固定個數，所以要用sg函式，下面是sg函式的具體定義 sg x mex sg y y是x的後繼結點其中mex x x是乙個自然是集合函式是x關於自然數集合的補集中的最小值，比如x ...

對階梯博弈的闡述博弈在一列階梯上進行，每個階梯上放著自然數個點。兩個人進行階梯博弈，每一步則是將乙個集體上的若干個點 1 移到前面去，最後沒有點可以移動的人輸證明方式如這就是乙個階梯博弈的初始狀態 2 1 3 2 4 只能把後面的點往前面放如何來分析這個問題呢其實階梯博弈經過轉換可以變為n...

題目有若干堆石子，每一次需要從一堆石子中拿走一些，然後如果願意的話，再從這堆石子中拿一些分給其它任意堆。不能操作的人負。解析實際上如果n為偶數，我們就可以把ta們兩兩配對轉換成只有兩堆石子的情況按照石子數從小到大排序，兩兩配對成一組，組與組之間互不影響如果可以完美配對配對後每一組都有兩堆...

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