單鏈表關於環的幾個問題

2021-09-30 16:52:48 字數 1461 閱讀 5535

問題:

1.單鏈表是否有環

2.環的節點長度

3.環的入口節點

4.表頭到環入口的節點長度

問題1.思路:

在表頭設定fast、slow指標,fast一次遍歷兩個節點,slow一次遍歷乙個節點,若相遇則證明有環,反之則不存在環

**:

/**

*引入快慢指標,若指標相遇則證明鍊錶有環

*/node * findring(node *head)

return null;

}

問題2.思路:從fast、slow指標相遇開始,再次出發,再次相遇時slow走過的距離即為環的長度

**:

/**

*meetpoint為快慢指標相遇的節點指標

*快慢節點再次相遇的時候,慢指標走過的長度即為環的長度

*/int ringlen(node * meetpoint)

return ringlen;

}

ps:可以直接讓slow重相遇點出發,重新到達相遇點時,即為環的長度

問題3.思路

設指標p指向煉表表頭,q指向slow、和fast的相遇節點,兩個指標同時開始遍歷,當兩個節點相遇時,相遇節點為環入口節點

**:

node * ringentr(node * head , node * meetpoint) 

return p;

}

上面這篇部落格對問題三有比較詳細的證明

這裡再解釋一下(思路都是由上面的部落格得來的):

1.剛開始h、fast、slow在表頭,環的入口為t,fast開始一步兩個節點遍歷鍊錶,slow開始以一步乙個節點遍歷鍊錶,h指標不動

2.當slow到達入口t時,設fast在m1,從t到m1的逆時針距離為b,環的長度為r,從m1到t的距離為r-b,同理從fast到slow的距離為也為r-b

3.這時fast可能已經繞了n圈,所以表頭到t的距離a = nr +b

4.設m2為在slow、fast的相遇節點,slow和fast之間的速度差為1,距離差為r-b,時間(r-b)/1 = r-b,slow走過的路徑為(r-b)*1=r-b,所以m2到t的距離為b,h這時從表頭出發,slow繼續遍歷

5.h從表頭出發走過距離為b時,slow到達t點,由3可得 a =  nr + b 這時 a - b = nr h到t剩下的距離是環長度的整數倍,故當後到達t時必然與slow相遇

問題4.思路:

在問題3的基礎上,從h出發時加上乙個計數器,當h和slow相遇時既可以的到表頭到環入口的距離

int getlena(node * head,node * meetpoint) 

return len;

}

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