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例如，5！=120，其末尾所含有的「0」的個數為1；10！= 3628800，其末尾所含有的「0」的個數為2；20！= 2432902008176640000，其末尾所含有的「0」的個數為4。
這裡先給出其計算公式，後面給出推導過程。令f(x)表示正整數x末尾所含有的「0」的個數，則有：
當0 < n < 5時，f(n!) = 0;
當n >= 5時，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）。
從而可以遞迴求解。
證明：先證明乙個結論。
結論1： 對於n的階乘n！，其因式分解中，如果存在乙個因子「5」，那麼它必然對應著n！末尾的乙個「0」。
證明：首先我們知道在一堆乘法中產生0的途徑只有2*5得到10，所以有幾對2,5就可以得到幾個0.下面我們可以將n！分解，n！= [5k * 5(k-1) * ... * 10 * 5] * a，其中 n = 5k + r (0 <= r <= 4)，a是乙個不含因子「5」的整數。對於序列5,10,15，······，5(k-1),5k,中每乙個數都含有因子5，並且在區間(5(k- 1),5k) 內總有乙個2產生乙個0，將上述序列提出乙個5得到n！= 5^k * k! * a，其中k!可以遞迴的得到其滿足結論1.
有了上面的結論，我們知道f(n!) 只與5因子個數有關。f(n!) = f(5^k * k! * a) = k + f(k!) = k + f(k!)，其中k = n / 5（取整）。
計算N 末尾所包含0的個數
問題描述 給定乙個整數n，求出n 末尾有多少個0？計算公式 令f x 表示正整數x末尾所包含0的個數，則有 當0 當n 5時，f n k f k 其中k n 5 取整 公式推導 證明之前先熟悉乙個結論。結論 對於n 其因式分解中，如果存在乙個因子 5 那麼它必然對應n 末尾的乙個 0 下面證明這個結...
n！末尾0的個數
肯定不能直接求出 n 然後在計算後邊有多少個0 因為 1000000 的位數就是 5565709 對於 n！的末尾如果有乙個 0 的話，必然有乙個 5 與其對應著 所以就是找從 1 到 n 這些數的約數 因子 中有多少個 5 它們有幾個 5,n 末尾就有幾個0 令f x 表示正整數x末尾所含有的 0...
N階乘末尾0的個數
輸入乙個正整數n,求n 即階乘 末尾有多少個0？比如 n 10 n 3628800,所以答案為2 輸入為一行，n 1 n 1000 輸出乙個整數,即題目所求要判斷末尾有幾個0就是判斷可以整除幾次10。10的因子有5和2，而在0 9之間5的倍數只有乙個，2的倍數相對較多，所以本題也就轉換成了求n階乘中...