蒙特卡洛方法（monte carlo method，也有翻譯成「蒙特卡羅方法」）是以概率和統計的理論、方法為基礎的一種數值計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯絡，用計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱隨機抽樣法或統計試驗法。上述就是蒙特卡洛方法的基本概念，比較抽象，下面結合實際工作中的理解，談一談對蒙特卡洛方法的一些認識。
（1）首先，蒙特卡洛不是個人名，而是個地名，說明該方法與概率有著密切的關聯。
蒙特卡洛方法的提出者是大名鼎鼎的數學家馮·諾伊曼，搞計算機的不可能不知道他（計算機之父），馮·諾伊曼在20世紀40年代中期用馳名世界的賭城—摩納哥的蒙特卡洛來命名這種方法。（大家也別把蒙特卡洛當乙個城市，估計和北京的一條街差不了多少，因為摩納哥（不是非洲的摩洛哥）本身就是個袖珍國家，比我國澳門都小的多）。說明該方法與賭博中的隨機性、概率性有著天然而密切的聯絡。幾乎涉及到複雜的、與概率相關的數值計算的領域都有可能會用到。比如計算物理、經濟金融、統計學、機器學習等。
（2）蒙特卡洛沒有什麼高深的理論，它只是一種方法或者說策略。
蒙特卡洛方法並沒有什麼高深的理論支撐，如果一定要說有理論也就只有概率論或統計學中的大數定律了。蒙特卡洛的基本原理簡單描述是先大量模擬，然後計算乙個事件發生的次數，再通過這個發生次數除以總模擬次數，得到想要的結果。比如投3個骰子，計算3個骰子同時是6的概率，可以模擬投n次（隨機樣本數），統計同時是6出現的次數c，然後c除以n即是計算結果。
（3）蒙特卡洛方法可以應用在很多場合，但求的是近似解，在模擬樣本數越大的情況下，越接近與真實值，但樣本數增加會帶來計算量的大幅上公升。
蒙特卡洛方法不僅僅是算概率哦，再看乙個稍複雜點的例項：求函式y=x2在[0,2]區間的積分，即求如下圖所示的紅色區域的面積。當然直接用數學中的定積分公式算更簡單精確，這裡主要是舉例說明下蒙特卡洛方法的使用過程。
繪圖**如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 2, 1000)
y = x ** 2
plt.plot(x, y)
plt.fill_between(x, y, where=(y > 0), color='red', alpha=0.5)
plt.show()
該紅色區域在乙個2×4的正方形裡面。使用蒙特卡洛方法，隨機在這個正方形裡面產生大量隨機點（數量為n），計算有多少點（數量為count）落在紅色區域內（判斷條件為y2），count/n就是所要求的積分值，也即紅色區域的面積。
1.模擬1000個隨機點：
2.計算落在紅色區域的比重：
count = 0
for xy in points:
if xy[1] < xy[0] ** 2:
count += 1
print((count / n) * (2 * 4))
輸出結果：
2.832
這與精確值（2.666666）的差距只有6.2%，而對於更大規模的模擬，n=100萬，輸出結果為：2.66528，這與精確值的差距只有0.051975%（萬分之五）。可以看出，蒙特卡洛方法有一定的誤差，誤差的大小與模擬的樣本大小直接相關，模擬樣本越大，誤差越小，但計算量也會大幅上公升。
（4）對於簡單問題來說，蒙特卡洛是個「笨」辦法。但對許多問題來說，它往往是個有效，有時甚至是唯一可行的方法。
對於上面的簡單問題，蒙特卡洛方法就顯得有點「笨」了。直接用數值積分運算更簡單，更精確。
print(scipy.integrate.quad(lambda x: x ** 2, 0, 2)[0])
輸出結果：
2.666666666666667
但對於涉及不可解析函式或概率分布的模擬及計算，蒙特卡洛方法是個有效的方法。
我們都玩過套圈圈的遊戲，想過為什麼你總是套不上嗎？用蒙特卡洛方法來算一算。
1.設物品中心點座標為（0,0），物品半徑為5cm。
2.設投圈半徑8cm，投圈中心點圍繞物品中心點呈二維正態分佈，均值μ=0cm，標準差σ=20cm，模擬1000次投圈過程。
上圖中紅圈為物品，散點圖為模擬1000次投圈過程中，投圈中心點的位置散布。
3.計算1000次投圈過程中，投圈套住物品的佔比情況。
print(len([xy for xy in points if xy[0] ** 2 + xy[1] ** 2 < (8-5) ** 2]) / n)
輸出結果：0.014，即投1000次，有14次能夠套住物品，就是個小概率事件，知道你為什麼套不住了吧。
（5）蒙特卡洛方法本身不是優化方法，與遺傳演算法、粒子群等優化演算法有著本質的區別。
蒙特卡洛方法與遺傳演算法、粒子群演算法等智慧型優化演算法有相似之處，比如都屬於隨機近似方法，都不能保證得到最優解等，但它們也有著本質的差別。一是層次不一樣，蒙特卡洛只能稱之為方法，遺傳演算法等則屬於仿生智慧型演算法，比蒙特卡洛方法要複雜。二是應用領域不同，蒙特卡洛是一種模擬統計方法，如果問題可以描述成某種統計量的形式，那麼就可以用蒙特卡洛方法來解決；遺傳演算法等則適用於大規模的組合優化問題（選址問題、排班問題、管理排程、路線優化）等，以及複雜函式求最值、引數優化等。
蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法 monte carlo method，也有翻譯成 蒙特卡羅方法 是以概率和統計的理論 方法為基礎的一種數值計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯絡，用計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱隨機抽樣法或統計試驗法。上述就是蒙特卡洛方法的基本概念，比較抽象，下面結合實際...
蒙特卡洛方法
這個演算法是用來求解積分和一些運算的，主要就是通過概率模擬的方法，比如對於 或者積分 import random def calpai n 1000000 r 1.0 a,b 0.0,0.0 x neg,x pos a r,a r y neg,y pos b r,b r count 0 for i ...
介面到底有什麼用
我們定義乙個介面 public inte ce ibark 再定義乙個類,繼承於ibark,並且必需實現其中的bark 方法 public class dog ibark public void bark 然後,宣告dog的乙個例項,並呼叫bark 方法 dog 旺財 new dog 旺財.bark...