今天在看完了《演算法導論》的二叉排序樹和極客時間王爭老師講的二叉排序樹有了不少體會，下面進行總結一下：
#pragma once
struct treenode
int value;
treenode* left_child, *right_child,*parent;
};class binarytree
treenode* search(int val);
void insert(treenode* node);
void remove(treenode* des);
void remove(int val);
treenode* successor(treenode* x);
treenode* predesessor(treenode* x);
void inorder();
void preorder();
void aftorder();
private:
treenode* ret_minimum(treenode* x);
treenode* ret_maxnimum(treenode* x);
void transplant(treenode* u, treenode* v);
private:
treenode* root;
};
#include "binarytree.h"
#include #include using std::stack;
using std::cout;
using std::swap;
treenode* binarytree::search(int val)
return nullptr;
}void binarytree::insert(treenode* node)
return;
} treenode* cur = root;
treenode* pre=nullptr;
while (cur)
if (node->value >= pre->value)
pre->right_child = node;
else
pre->left_child = node;
node->parent = pre;
}void binarytree::remove(treenode * des)
else if (des->right_child == nullptr)
else }
void binarytree::remove(int val)
treenode * binarytree::successor(treenode * x)
else }
return par;
}treenode * binarytree::predesessor(treenode * x)
else
return par; }
}void binarytree::inorder()
if (sta.empty())
break;
cur = sta.top();
cout << cur->value<
sta.pop();
cur = cur->right_child; }}
void binarytree::preorder()
if (sta.empty())
break;
cur = sta.top();
sta.pop(); }}
void binarytree::aftorder()
while (!sta_2.empty()) }
treenode* binarytree::ret_minimum(treenode* x)
return cur;
}treenode* binarytree::ret_maxnimum(treenode* x)
return cur;
}void binarytree::transplant(treenode * u, treenode * v)
void binarytree::remove(treenode * des)
else if (des->right_child == nullptr)
else
}
這種操作就又要分兩種情況1.後繼節點此時就是待刪除節點的右孩子 2.後繼結點在待刪除節點右孩子的左子樹中。如果是情況二的話，我們需要多做幾部操作。
1.首先將後繼結點從樹中脫離出來（使用後繼節點的右子樹代替它的位置）
2.然後將這個後繼結點的右孩子指向待刪除結點的右孩子
3.待刪除節點右孩子的父母指向該後繼結點
4.然後將這個後繼節點代替待刪除節點的位置
5.然後這個後繼節點的左孩子指向待刪除結點的左孩子
6.最後待刪除節點左孩子的父母指向這個後繼節點
}}支援重複資料的二叉查詢樹前面講二叉查詢樹的時候，我們預設樹中節點儲存的都是數字。很多時候，在實際的軟體開發中，我們在二叉查詢樹中儲存的，是乙個包含很多欄位的物件。我們利用物件的某個字段作為鍵值（key）來構建二叉查詢樹。我們把物件中的其他字段叫作衛星資料。
前面我們講的二叉查詢樹的操作，針對的都是不存在鍵值相同的情況。那如果儲存的兩個物件鍵值相同，這種情況該怎麼處理呢？我這裡有兩種解決方法。
第一種方法比較容易。二叉查詢樹中每乙個節點不僅會儲存乙個資料，因此我們通過鍊錶和支援動態擴容的陣列等資料結構，把值相同的資料都儲存在同乙個節點上。
第二種方法比較不好理解，不過更加優雅。
每個節點仍然只儲存乙個資料。在查詢插入位置的過程中，如果碰到乙個節點的值，與要插入資料的值相同，我們就將這個要插入的資料放到這個節點的右子樹，也就是說，把這個新插入的資料當作大於這個節點的值來處理。
當要查詢資料的時候，遇到值相同的節點，我們並不停止查詢操作，而是繼續在右子樹中查詢，直到遇到葉子節點，才停止。這樣就可以把鍵值等於要查詢值的所有節點都找出來。
對於刪除操作，我們也需要先查找到每個要刪除的節點，然後再按前面講的刪除操作的方法，依次刪除。
由於二叉排序樹的查詢效率與樹的高度有關，所以如果樹不平衡的話，最終的查詢效率還是不夠理想，最差的時候就是左斜樹或則右斜樹，這樣二叉排序樹的查詢效率就與鍊錶相差不多了。所以這就引入了平衡二叉樹，來防止效率的降低。
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