問題分析：這是乙個計算問題，關鍵在於找到乙個遞推式。只要找到乙個遞推式，問題就解決了。有時候這類問題也用dp（動態規劃）來解決。
根據題意，有趣的數滿足以下約束條件如下：
1.只包含數字0、1、2和3
2.0、1、2和3各自至少出現一次
3.所有的0都出現在1之前
4.所有的2都出現在3之前
5.最高位數字不為0
數（字串）可以分為以下六種情況（或稱為狀態）：
1.只包含數字2，記為s1
2.只包含數字2和0（0開始的數0個，以此數為字首的數均不是以0開始），記為s2
3.只包含數字2和3，記為s3
4.只包含數字2、0和1，並且滿足所有0在1之前，記為s4
5.只包含數字2、0和3，並且滿足所有2在3之前，記為s5
6.包含任意數字（包含0、1、2和3），滿足所有0在1之前，滿足所有2在3之前，記為s6
考慮遞推式：
1.對於s1，考慮其長度l，定義f(l,s1)為長度l的s1數的數量，則f(l,s1)＝１。也就是說長度為l的只包含2的數只有1個。
2.對於s2，考慮其長度l，定義f(l,s2)為長度l的s2數的數量，當l=1則那麼f(l,s2)=0，即f(1,s2)=0，當l>1則f(l,s2)=f(l-1,s2)*2+f(l-1,s1)。這是因為，長度為l的s2數可以是由長度為l-1的s2的數加上2或0構成，例20為長度為2的s2數，那麼202和200為長度為3的s2數；另外，長度為l的s2數可以是由長度為l-1的s1的數加上0構成，例如22為長度為2的s1數，那麼220為長度為3的s2數。
3.對於s3，考慮其長度l，定義f(l,s3)為長度l的s3數的數量，當l=1則那麼f(l,s3)=0，即那麼f(1,s3)=0，當l>1則f(l,s3)=f(l-1,s3)*2+f(l-1,s1)。這是因為，長度為l的s3數可以是由長度為l-1的s3的數加上2或3構成，例23為長度為2的s3數，那麼232和233為長度為3的s3數；另外，長度為l的s3數可以是由長度為l-1的s1的數加上3構成，例如22為長度為2的s1數，那麼223為長度為3的s3數。
4.對於s4，考慮其長度l，定義f(l,s4)為長度l的s4數的數量，當l=1則那麼f(l,s4)=0，即f(1,s4)=0，當l>1則f(l,s4)=f(l-1,s4)*2+f(l-1,s2)。這是因為，長度為l的s4數可以是由長度為l-1的s4的數加上2或1構成（滿足所有0在1之前，不可以加上0），例201為長度為3的s4數，那麼2012和2011為長度為4的s4數；另外，長度為l的s4數可以是由長度為l-1的s2的數加上1構成，例如20為長度為2的s2數，那麼201為長度為3的s4數。
同理，對於s5和s6，可以得到相應的遞推公式。詳細參見以下的源程式。
有了遞推式，程式就可以根據遞推式，逐步進行計算。
/* ccf201312-4 有趣的數 */
#include #include using namespace std;
const long long mod = 1000000007;
const int maxn = 1000;
const int maxs = 5;
long long status[maxn+1][maxs+1];
int main()
cout << status[n][5] << endl;
return 0;
}
csp 201312 4有趣的數
問題描述 我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3，且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。3.最高位數字不為0。因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣的數還有兩個 2031和2301。請計...
CSP 201312 4 有趣的數
我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3，且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。3.最高位數字不為0。因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣的數還有兩個 2031和2301。請計算恰好有n...
CSP201312 4 有趣的數（數字DP）
problem 問題描述 試題編號 201312 4 試題名稱 有趣的數 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 問題描述 我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3，且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3...