資料結構 二叉完全樹(堆)

2021-09-03 02:23:35 字數 1347 閱讀 3836

參考文章

堆常用來實現優先佇列。

用陣列儲存資料,而不是鍊錶。

在佇列中,作業系統排程程式反覆提取佇列中第乙個作業並執行,因為實際情況中某些時間較短的任務將等待很長時間才能結束,或者某些不短小,但具有重要性的作業,同樣應當具有優先權。堆即為解決此類問題設計的一種資料結構。

堆的實現通過構造二叉堆(binary heap),實為二叉樹的一種(完全二叉樹

完全二叉樹:若設二叉樹的深度為h,除第 h 層外,其它各層 (1~h-1) 的結點數都達到最大個數,第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊,這就是完全二叉樹

最大(最小)堆是一棵每乙個節點的鍵值都不小於(大於)其孩子(如果存在)的鍵值的樹。大頂堆是一棵完全二叉樹,同時也是一棵最大樹。小頂堆是一棵完全完全二叉樹,同時也是一棵最小樹。

將根節點最大的堆叫做最大堆或大根堆,根節點最小的堆叫做最小堆或小根堆。

如下圖所示,圖一為最大堆,圖二為最小堆:

以小根堆為例:

堆可以用陣列儲存資料,如有陣列:

則可以構成堆:

可以發現:任意節點的左右孩子對應陣列下標的一半為其父節點對應的下標(5/24/22)。

注意:這裡下標從1開始計算而不是從0開始,因為從0開始的話根節點的下標和子節點下標間就沒有了倍數關係(5/2 != 6/2)

從當前結點開始,和它的父親節點比較,若是比父親節點來的小,就交換,然後將當前詢問的節點下標更新為原父親節點下標;否則退出。

經過上浮操作之後,下標3處節點的元素值如下圖所示

讓當前結點的左右兒子(如果有的話)作比較,哪個比較小就和它交換,並更新詢問節點的下標為被交換的兒子節點下標,否則退出。

每次插入的時候呢,都往最後乙個插入,然後使它上浮。

讓根節點元素和尾節點進行交換,然後讓現在的根元素下沉就可以了。

根節點陣列下標必定是 0,返回堆陣列中下標為 0 的元素即可。

見演算法 - 排序系列文章第六篇,同時用**實現上述對堆的操作。

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