以下內容摘自筆者即將出版的最新著作
《深入理解計算機網路》
一書。本書將於12月底出版上市，敬請留意！！
本書原始目錄參見此文：
5.3.2 迴圈冗餘校驗檢錯方案
上節介紹的奇偶校驗碼（
pcc）只能校驗一位錯誤，本節所要介紹的迴圈冗餘校驗碼（
crc）的檢錯能力更強，可以檢出多位錯誤。
1. crc
校驗原理
crc校驗原理看起來比較複雜，好難懂，因為大多數書上基本上是以二進位制的多項式形式來說明的。其實很簡單的問題，其根本思想就是先在要傳送的幀後面附加乙個數（這個就是用來校驗的校驗碼，但要注意，這裡的數也是二進位制序列的，下同），生成乙個新幀傳送給接收端。當然，這個附加的數不是隨意的，它要使所生成的新幀能與傳送端和接收端共同選定的某個特定數整除（注意，這裡不是直接採用二進位制除法，而是採用一種稱之為「模2除法」）。到達接收端後，再把接收到的新幀除以（同樣採用「模2除法」）這個選定的除數。因為在傳送端傳送資料幀之前就已通過附加乙個數，做了「去餘」處理（也就已經能整除了），所以結果應該是沒有餘數。如果有餘數，則表明該幀在傳輸過程中出現了差錯。
【說明】「模2除法」與「算術除法」類似，但它既不向上位借位，也不比較除數和被除數的相同位數值的大小，只要以相同位數進行相除即可。模2加法運算為：1+1=0
，0+1=1，0+0=0，無進製，也無借位；模2減法運算為：1-1=0
，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也無進製，無借位。相當於二進位制中的邏輯異或運算。也就是比較後，兩者對應位相同則結果為「0」，不同則結果為「1」。如100101除以1110，結果得到商為11，餘數為1，如圖5-9左圖所示。如11×
11=101，如圖5-9右圖所示。
5-9 「模2
除法」和「模
2乘法」示例
具體來說，
crc校驗原理就是以下幾個步驟： （
1）先選擇（可以隨機選擇，也可按標準選擇，具體在後面介紹）乙個用於在接收端進行校驗時，對接收的幀進行除法運算的除數（是二進位制比較特串，通常是以多項方式表示，所以
crc又稱多項式編碼方法，這個多項式也稱之為「生成多項式」）。 （
2）看所選定的除數二進位制位數（假設為
k位），然後在要傳送的資料幀（假設為
m位）後面加上
k-1位「
0」，然後以這個加了
k-1個「
0「的新幀（一共是
m+k-1
位）以「模
2除法」方式除以上面這個除數，所得到的餘數（也是二進位制的位元串）就是該幀的
crc校驗碼，也稱之為
fcs（幀校驗序列）。但要注意的是，餘數的位數一定要是比除數字數只能少一位，哪怕前面位是0，甚至是全為
0（附帶好整除時）也都不能省略。 （
3）再把這個校驗碼附加在原資料幀（就是
m位的幀，注意不是在後面形成的
m+k-1
位的幀）後面，構建乙個新幀傳送到接收端；最後在接收端再把這個新幀以「模
2除法」方式除以前面選擇的除數，如果沒有餘數，則表明該幀在傳輸過程中沒出錯，否則出現了差錯。
通過以上介紹，大家一定可以理解
crc校驗的原理，並且不再認為很複雜吧。
從上面可以看出，
crc校驗中有兩個關鍵點：一是要預先確定乙個傳送端和接收端都用來作為除數的二進位制位元串（或多項式）；二是把原始幀與上面選定的除進行二進位制除法運算，計算出
fcs。前者可以隨機選擇，也可按國際上通行的標準選擇，但最高位和最低位必須均為「1」，如在
ibm的
sdlc
（同步資料鏈路控制）規程中使用的
crc-16
（也就是這個除數一共是
17位）生成多項式g（
x）= x16+ x
15+ x2
+1（對應二進位制位元串為：
11000000000000101
）；而在
iso hdlc
（高階資料鏈路控制）規程、
itu的
sdlc
、x.25
、v.34
、v.41
、v.42
等中使用
ccitt-16
生成多項式g（
x）= x16+ x
15+ x5
+1（對應二進位制位元串為：
11000000000100001）。
2.crc
校驗碼的計算示例
由以上分析可知，既然除數是隨機，或者按標準選定的，所以
crc校驗的關鍵是如何求出餘數，也就是校驗碼（
crc校驗碼）。
下面以乙個例子來具體說明整個過程。現假設選擇的
crc生成多項式為g（
x）= x4 + x3 + 1
，要求出二進位制序列
10110011
的crc
校驗碼。下面是具體的計算過程： （
1）首先把生成多項式轉換成二進位制數，由g（
x）= x4 + x3 + 1
可以知道（，它一共是
5位（總位數等於最高位的冪次加1，即
4+1=5
），然後根據多項式各項的含義（多項式只列出二進位制值為
1的位，也就是這個二進位制的第
4位、第
3位、第
0位的二進位制均為
1，其它位均為
0）很快就可得到它的二進位制位元串為11001。 （
2）因為生成多項式的位數為
5，根據前面的介紹，得知
crc校驗碼的位數為
4（校驗碼的位數比生成多項式的位數少
1）。因為原資料幀
10110011
，在它後面再加4個
0，得到
101100110000
，然後把這個數以「模
2除法」方式除以生成多項式，得到的餘數（即crc碼）為0100
，如圖5-10
所示。注意參考前面介紹的「模
2除法」運算法則。
圖5-10 crc
校驗碼計算示例 （
3）把上步計算得到的
crc校驗
0100
替換原始幀
101100110000
後面的四個「
0」，得到新幀
101100110100
。再把這個新幀傳送到接收端。 （
4）當以上新幀到達接收端後，接收端會把這個新幀再用上面選定的除數11001以「模
2除法」方式去除，驗證餘數是否為
0，如果為
0，則證明該幀資料在傳輸過程中沒有出現差錯，否則出現了差錯。
通過以上
crc校驗原理的剖析和
crc校驗碼的計算示例的介紹，大家應該對這種看似很複雜的
crc校驗原理和計算方法應該比較清楚了。
下面大家做乙個練習，假設
crc生成多項式為g（
x）= x5 + x4 +x+1
，要傳送的二進位制序列為
100101110
，求crc
校驗碼是多少。
最通俗的CRC校驗原理剖析
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CRC校驗原理
crc校驗原理 1 迴圈校驗碼 crc碼 是資料通訊領域中最常用的一種差錯校驗碼，其特 徵是資訊字段和校驗欄位的長度可以任意選定。2 生成crc碼的基本原理 任意乙個由二進位制位串組成的 都可以和乙個系 數僅為 0 和 1 取值的多項式一一對應。例如 1010111對應的多項 式為x6 x4 x2 ...
CRC校驗原理
以下內容摘自筆者即將出版的最新著作 深入理解計算機網路 一書。本書將於12月底出版上市，敬請留意！本書原始目錄參見此文 5.3.2 迴圈冗餘校驗檢錯方案 上節介紹的奇偶校驗碼 pcc 只能校驗一位錯誤，本節所要介紹的迴圈冗餘校驗碼 crc 的檢錯能力更強，可以檢出多位錯誤。1.crc校驗原理 crc...