開心的金明

題目描述

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：「你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過n 元錢就行」。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的n 元。於是，他把每件物品規定了乙個重要度，分為5 等：用整數1~5 表示，第5 等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是整數元）。他希望在不超過n 元（可以等於n 元）的前提下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。設第j 件物品的**為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k 件物品，編號依次為j1…jk，則所求的總和為：v[j1]*w[j1]+…+v[jk]*w[jk]請你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單.

輸入格式

輸入的第1 行，為兩個正整數，用乙個空格隔開：

n m（其中n（<30000）表示總錢數，m(<25)為希望購買物品的個數。）

從第2 行到第m+1 行，第j 行給出了編號為j-1

的物品的基本資料，每行有2 個非負整數

v p（其中v 表示該物品的**（v≤10000），p 表示該物品的重要度（1~5））

輸出格式

輸出只有乙個正整數，為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的

最大值（<100000000）

樣例輸入：

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

樣例輸出：

3900

這個題我開始做的時候有點迷茫，他這個比較大小應該怎麼去比較。然後結合了一下昨天那個題的思路（隨機數），反正30000也是乙個小數字，我就又定義了乙個陣列，dp，我把能花的每一種情況都定義下來，只要全部算出來，然後比較大小，最後在比較過程中排序，最後再輸出最大值就可以了。

**：

#include using namespace std;
int main()
for(int i=1;i<=m;i++) }
cout結果：
可能中間關於j的迴圈不是很明了，可能還是不太清楚它是怎麼把所有情況的跑完的，那我們模擬一下：
首先只有乙個物品進來（i=1），這時候進行n-v[1]次判斷，找到只有乙個物品時候的最大dp；
然後第二個物品也進來（i=2），這時候又從j又從n開始，進行n-v[2]次判斷，判斷是否購買這個物品，然後更新dp。
過程就是這樣，因為他每次更新都是當前最大值，所以最後也是最大值，可能還是會有些疑惑，比如說它每次購買，dp必然變大，不都是要更新嗎？其實也不是這樣，首先檢視比較的地方
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]w[i]);
比較的是當前dp，和之前的乙個dp加上購買了這個物品的總和的大小。它相當於乙個遞迴，現在的dp是之前最大的了，加入新物品後，他又會從頭再來一次過程，如果找到了更大值就更新，沒找到就保留。
再來乙個具體的例子：
輸入：3 3
1 12 1
2 3輸出：
7我模擬一下這個循壞：
第乙個循壞： 首先只有乙個物品1 1進來，
第二個循壞： 這時候j=3開始，dp=0，
dp【3-1】=dp，dp+11=1，所以dp=1；
然後j=2，dp=0，dp+11=1，所以dp=1；
然後j=1，dp=0，dp+11=1，所以dp=1；
然後第二個物品進來 2 1；
j依舊從j=3開始，現在dp=1，d=1，所以dp+21=3，所以dp=3；
j=2，dp=1，dp+21=2，所以dp=2；
j=1，1-2=-1，所以錢不夠，不用算了。
第三個物品進來 2 3；
j=3開始，dp=3，dp=1，1+23=7，所以dp=7；
j=2，dp=2，dp=0，0+23=6，所以dp=6；
1-2=-1，錢不夠，所以也不考慮。
然後輸出dp就是7了。

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