1. 浮點數ieee 754表示方法
要搞清楚float累加為什麼會產生誤差，必須先大致理解float在機器裡怎麼儲存的，具體的表示參考[1] 和 [2]， 這裡只介紹一下組成
由上圖可知(摘在[2])， 浮點數由： 符號位 + 指數字 + 尾數部分， 三部分組成。由於機器中都是由二進位制儲存的，那麼乙個10進製的小數如何表示成二進位制。例如: 8.25轉成二進位制為1000.01, 這是因為 1000.01 = 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 + 0*2^-1 + 2*2^-2 = 1000.01.
（2）float的有效位數是6-7位，這是為什麼呢？因為位數部分只有23位，所以最小的精度為1*2^-23 在10^-6和10^-7之間，接近10^-7, [3]中也有解釋
那麼為什麼float累加會產生誤差呢，主要原因在於兩個浮點數累加的過程。
2. 兩個浮點數相加的過程
兩浮點數x，y進行加減運算時，必須按以下幾步執行（可參考 [4] 中插圖）：
（1）對階，使兩數的小數點位置對齊，小的階碼向大的階碼看齊。
（2）尾數求和，將對階後的兩尾數按定點加減運算規則求和(差)。
（3）規格化，為增加有效數字的位數，提高運算精度，必須將求和(差)後的尾數規格化。
（4）捨入，為提高精度，要考慮尾數右移時丟失的數值位。
（5）判斷結果，即判斷結果是否溢位。
關鍵就在與對階這一步驟，由於float的有效位數只有7位有效數字，如果乙個大數和乙個小數相加時，會產生很大的誤差，因為尾數得截掉好多位。例如：
123 + 0.00023456 = 1.23*10^2 + 0.000002 * 10^2 = 123.0002
那麼此時就會產生0.00003456的誤差，如果累加多次，則誤差就會進一步加大。
那麼怎麼解決這種誤差呢？
3. 誤差解決的方法
（1）kahan summation演算法，具體解釋和實現參考 [5] 和 [6]
（2）使用double型別進行計算，由於double型別的有效數字有15~16位，一般情況下產生誤差可以接受。
reference
[1] ieee 754: floating point in modern computers
[2] c++中，float double區別
[3] how to calculate double + float precision
[4] 浮點加減法的運算步驟
[5] kahan summation algorithm
浮點數 float和double
浮點數使用格式符 f 控制，預設保留小數點後6 位數字。所以當判斷浮點數是否為0的時候，要與 0.000001 和0.000001比較。if abs x 0.000001 有時我們希望自己控制列印的寬度和小數字數，這時就應該使用 m.nf 格式，其中m 表示列印的寬度，n 表示小數點後的位數。m是總...
關於誤差分析以及浮點數的精度問題
浮點，簡單的講就是實數的意思。浮點數就是可以近似表示某個任意的實數。浮點精度分為 16位 一半 二進位制16 32位 單 binary32 十進位制32 64位 double binary64 decimal64 128位 四 binary128 decimal128 256位 八進位制 binar...
計算機浮點數 float 表示
這篇文章講得比較淺顯易懂，所以轉一下。必須對計算機原理的原碼 反碼 補碼 移碼有個清晰的認識，另外參考一下ieee754,否則也會有不明白的地方。括號內為本人看法或觀點。我想浮點數的實現與編譯器也會有很大關係的。前兩天仔細看了看,覺得研究計算機如果不說說如何表示浮點數就太不厚道了.很多人也寫過,這裡...