程式設計之美 求二叉樹中節點的最大距離

1.問題描述

寫乙個程式求一棵二叉樹相距最遠的兩個節點之間的距離

2.分析與解法

對於任意乙個節點，以該節點為根，假設這個根有k個孩子節點，那麼距離最遠的兩個節點u與v之間的路徑與這個根節點的關係有兩種。

1).若路徑經過root，則u和v屬於不同子樹的，且它們都是該子樹中到根節點最遠的節點，否則跟它們的距離最遠相矛盾

2).如果路徑不經過root，那麼它們一定屬於根的k個子樹之一，並且它們也是該子樹中相距最遠的兩個頂點

因此，問題就可以轉化為在字數上的解，從而能夠利用動態規劃來解決。

設第k棵子樹中相距最遠的兩個節點：uk和vk，其距離定義為d(uk,vk)，那麼節點uk或vk即為子樹k到根節點rk距離最長的節點。不失一般性，我們設uk為子樹k中道根節點rk距離最長的節點，其到根節點的距離定義為d(uk,r)。取d(ui,r)(1<=i<=k)中最大的兩個值max1和max2，那麼經過根節點r的最長路徑為max1+max2+2，所以樹r中相距最遠的兩個點的距離為：max。

3.**實現

程式設計之美給出的**如下：

//

資料結構定義
struct
node; 
int nmaxlen=0;//
尋找樹中最長的兩段距離
void findmaxlen(node*proot)
//如果左子樹為空，那麼該節點的左邊最長距離為0
if(proot->pleft==null)
//如果右子樹為空，那麼該節點的右邊最長距離為0
if(proot->pright==null)
//如果左子樹不為空，遞迴尋找左子樹最長距離
if(proot->pleft!=null)
//如果右子樹不為空，遞迴尋找右子樹最長距離
if(proot->pright!=null)
if(proot->pleft!=null)
else
proot->nmaxleft=ntempmax+1
; }
//計算右子樹最長節點距離
if(proot->pright!=null)
else
proot->nmaxright=ntempmax+1
; }
//更新最長距離
if(proot->nmaxleft+proot->nmaxright >nmaxlen)
}

struct

btnode
;int maxdis = -1
;int findmaxdis(btnode*proot)
return maxleft > maxright ? maxleft+1 : maxright+1
;} 

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