二叉樹中節點的最大的距離（程式設計之美3 8）

問題定義

把二叉樹看成乙個圖，父子節點之間的連線看成是雙向的，定義「距離」為兩個節點之間的邊數。例如下圖中最大距離為紅線的條數為6.

分析

定義：過以節點x作為根節點的子樹中，節點間的最大距離為dis(x)。

上圖，左圖中dis(根節點)最大，右圖中dis(根節點->left)最大。從上邊可以看出每個節點都可能成為最大距離根節點的潛質。

因此可以求出每個dis(節點)，從中得出最大值即為整個二叉樹的根節點最大值。

在求過點x的最大距離時，最大距離的兩個點有可能出現在三種情況下

左子樹右子樹

過節點x

經分析得出以下特點

以上三種情況最終必定一葉子結束

在第三種情況下必然是左子樹高度 與 右子樹高度 之和（只有這樣，才可能取得最大值）

經過以上分析即可得出遞推式

dis(x) = max(dis(x->left), dis(x->right), height(x->left)+height(x->right))

參考**

int

treedistance(bitree root)

完整執行**

#includeusing

namespace
std;
typedef 
struct
bitnode
bitnode, *bitree;
int maxdis = 0
;void createtree(bitree &root)
void
deletetree(bitree root)
}int
height(bitree root)
int max(int a, int b, int
c)int
treedistance(bitree root)
intmain()

結果

4

程式設計之美 求二叉樹中節點的最大距離

1.問題描述 寫乙個程式求一棵二叉樹相距最遠的兩個節點之間的距離 如下圖 2.分析與解法 對於任意乙個節點，以該節點為根，假設這個根有k個孩子節點，那麼距離最遠的兩個節點u與v之間的路徑與這個根節點的關係有兩種。1 若路徑經過root，則u和v屬於不同子樹的，且它們都是該子樹中到根節點最遠的節點，否...

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如果我們把二叉樹看成乙個圖，父子節點之間的連線看成是雙向的，我們姑且定義 距離 為兩節點之間邊的個數。寫乙個程式求一棵二叉樹中相距最遠的兩個節點之間的距離。解法 用遞迴的方法 1 資料結構定義 2struct node3 1011 int nmaxlen 0 12 13 尋找樹中最長的兩段距離 14...