1.大寫ο符號
大寫ο符號給出了函式f的乙個上限。
定義[大寫ο符號]：f(n)＝ο(g(n))，當且僅當存在正的常數c和n0，使得對於所有的n≥n0，有 f(n)≤c*g(n)
上述定義表明，函式f至多是函式g的c倍，除非n小於n0。因此，對於足夠大的n(如n≥n0)，g 是 f 的乙個上限(不考慮常數因子 c )。
在為函式 f 提供乙個上限函式 g 時，通常使用比較簡單的函式形式。比較典型的形式是含有 n 的單個項(帶乙個常數係數)。對於對數函式logn，沒有給出對數的基數，是因為對於任何大於1的常數 a 和 b ，都有：logan＝logbn／logba所以logan和logbn都有乙個相對的乘法係數1／logba，其中 a 是乙個常量。
2. ω符號
ω符號給出了函式f的乙個下限。
定義[ω符號]：f(n)＝ω(g(n))，當且僅當存在正的常數c和n0，使得對於所有的n≥n0，有 f(n)≥c*g(n)。
上述定義表明，函式f至少是函式 g 的 c 倍，除非 n 小於 n0。因此，對於足夠大的n(如n≥n0)，g 是 f 的乙個下限(不考慮常數因子c )。與大ο定義的應用一樣，通常使用單項形式的 g 函式。g(n)僅是f(n)的乙個下限，與大ο符號的情形類似，也可能存在多個函式g(n)滿足f(n)＝ω(g(n))。
為了使f(n)＝ω(g(n))更有實際意義，其中的 g(n) 應足夠大。因此，有3n＋3＝ω(n)，6*2n＋n2＝ω(n2)。而3n＋3＝ω(l)，6*2n＋n2＝ω(n)不是所希望的，儘管他們也是正確的。
3. θ符號
θ符號適用於同乙個函式g既可以作為f的上限，也可以作為f的下限的情形。
定義[θ符號]：f(n)＝θ(g(n))，當且僅當存在正的常數c1，c2和n0，使得對於所有的n≥n0，有 c1g(n)≤f(n)≤c2g(n)。
定義表明，函式f介於函式g的c1倍和c2倍之間，除非n＜n0。因此對於足夠大的n(如n≥n0)， g既是f的上限，也是f的下限(不考慮常數因子c)。與大ο定義和ω定義的應用一樣，通常僅使用單項形式的g函式。
4.小寫o符號
定義[小寫o]：f(n)＝o(g(n))當且僅當
f(n)＝ο(g(n))且f(n)≠ω(g(n))。
圖3.1列出了一些常用的有關ο、ω和θ的標記，其中，除n以外所有符號均為正常數。圖3.1 漸近標記(其中⊕可以ο、ω、θ是之一)
圖3.2給出了一些關於「和」與「積」的有用的引用規則。對於圖3.2的引用規則，大家不難舉例驗證。
在時間或步數的漸近表示中，利用了圖3.1和圖3.2的結論。注意，首先要知道程式完成什麼功能，然後分析程式的執行時間和執行步數，再採用漸近表示記錄它們，最後根據圖3.1和圖3.2得到結果。
有時，可以把ο(g(n))、ω(g(n))和θ(g(n))分別解釋成如下集合：
ο(g(n))=
ω(g(n))=
θ(g(n))=
在這種解釋下，諸如ο(g1(n))=ο(g2(n))和θ(g1(n))=θ(g2(n))這樣的語句就有了明確的含義。因為，此時可以將f(n)=ο(g(n))讀作「f(n)是g(n)的乙個大ο成員」，另外兩種的讀法也類似。
小寫o符號通常用於執行步數的分析。執行步數3n＋ο(n)表示3n加上上限為n的項。在進行這種分析時，可以忽略步數少於θ(n)的程式部分。
可以擴充ο、ω、θ和o的定義，採用具有多個變數的函式。例如，
f(m,n)=ο(g(n，m))當且僅當存在正常量c、n0和m0，使得對於所有的n≥n0和所有的m≥m0，有f(m,n)≤c*g(n，m)。
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