在matlab中實現梯度下降法

梯度下降法的原理，本文不再描述，請參閱其它資料。

梯度下降法函式function [k ender]=steepest(f,x,e)，需要三個引數f、x和e,其中f為目標函式，x為初始點,e為終止誤差。輸出也為兩個引數，k表示迭代的次數，ender表示找到的最低點。

steepest.m:

function [k ender]=steepest(f,x,e)

%梯度下降法,f為目標函式（兩變數x1和x2），x為初始點,如[3;4]
syms x1 x2 m; %m為學習率
d=-[diff(f,x1);diff(f,x2)]; %分別求x1和x2的偏導數，即下降的方向
flag=1; %迴圈標誌
k=0; %迭代次數
while(flag)
d_temp=subs(d,x1,x(1)); %將起始點代入，求得當次下降x1梯度值
d_temp=subs(d_temp,x2,x(2)); %將起始點代入，求得當次下降x2梯度值
nor=norm(d_temp); %範數
if(nor>=e)
x_temp=x+m*d_temp; %改變初始點x的值
f_temp=subs(f,x1,x_temp(1)); %將改變後的x1和x2代入目標函式
f_temp=subs(f_temp,x2,x_temp(2));
h=diff(f_temp,m); %對m求導，找出最佳學習率
m_temp=solve(h); %求方程，得到當次m
x=x+m_temp*d_temp; %更新起始點x
k=k+1;
else
flag=0;
endendender=double(x); %終點
end

呼叫示例1：

syms x1 x2;

f=(x1-2)^2+2*(x2-1)^2;
x=[1;3];
e=10^(-20);
[k ender]=steepest(f,x,e)

結果：

k =

27ender =
21

呼叫示例2：

syms x1 x2;

f=x1-x2+2*x1^2+2*x1*x2+x2^2;
x=[0;0];
e=10^(-20);
[k ender]=steepest(f,x,e)

結果：

k =

58ender =
-1.0000
1.5000

呼叫示例3：

syms x1 x2;

f=3/2*x1^2+1/2*x2^2-x1*x2-2*x1;
x=[0;0];
e=10^(-2);
[k ender]=steepest(f,x,e)

結果：

k =

9ender =
0.9959
0.9877

matlab實現梯度下降法

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