最小相位系統

2021-09-07 07:20:23 字數 888 閱讀 8284

0. 若非特別說明,本文中的最小相位系統總是因果且穩定的;

1. 最小相位系統指所有零點和極點都在單位圓內的系統;

2. 非最小相位系統可表示為最小相位系統和全通系統的級聯(於是全通系統不是最小相位系統);

3. 將非最小相位系統在單位圓外的零點反射到其共軛倒數字置,即得相應的最小相位系統;

零點:h(z)位於單位圓外的全部零點,以得到最小相位系統中缺乏的那些零點;

極點:與反射過來的共軛倒數零點相抵消的極點,以抵消那些反射過來的零點。

再考慮到其模為1,與最小相位系統級聯的全通系統就是完全確定的。

6. 最小相位系統存在的意義是,其逆系統是因果且穩定的;但非最小相位系統則不是這樣(系統在單位圓外的零點,在其逆系統中將成為單位圓外極點)。因此,對於乙個非最小相位系統,為了求得其「廣義」上的逆系統,可以將該系統分解為最小相位系統和全通系統,然後求最小相位系統的逆系統。這樣得到的逆系統和原系統級聯後,幅度響應滿足逆系統要求,但相位響應則不行。

7. 乙個全通系統的連續相位曲線總是負值,因此將最小相位系統與全通系統級**是增加相位的滯後。所以我們把最小相位系統叫做最小相位系統:實際上應該叫最小相位滯後系統。最小相位系統同時也是最小群延遲系統、最小能量延遲系統。

8. 最小相位系統相位與幅值之間的對應關係是唯一的。以連續一階系統jωτ+1為例,畫出其近似bode圖,幅值在1/τ轉折,相位在0.1/τ和10/τ轉折,於是一階系統只需有幅值或相位圖中其一,就可畫出另一。由此我們也可推斷出,對任何連續系統,幅值和相位的關係:幅值斜率20db/10oct,對應相位90°;幅值斜率20$n$db/oct,對應相位90°$n$;反之亦然。在幅值斜率轉折頻率點前後,相位轉折。仍以連續一階系統為例,幅值在頻率點1/τ之前斜率為0,在之後為-20db/10oct;對應相位起始為0,在1/τ前後(0.1τ~10τ)轉折,終值為-90°。

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