計算指數函式的演算法

這個級數對全體實數 x 都收斂，而且在 x 接近零時收斂得比較快。

依據前面所述的 ex 的泰勒級數展開式，能夠寫出下面 c# 程式來為 decimal 資料型別加入乙個 exp 擴充套件方法：

using

system;23

namespace

skyiv.extensions4;

9static

readonly

decimal exps =10;

1920

public

static

decimal exp(this

decimal

x)21 31

32static

decimal exponential(decimal

q) 33

38}

39 }

簡要說明例如以下：

第 7 行的 expmax 的值是 decimal.maxvalue 的自然對數的近似值，用於檢測 exp 方法是否溢位(第 22 行)。

第 20 至 30 行的 exp 擴充套件方法就是用來計算指數函式了。

該方法利用 ex+y = exey 這個公式。將引數 x 分為整數部分 n 和小數部分 x - n 來計算。

整數部分 n 又分解為 1、2、4、8、16、32、 64 諸數中某些的和，利用事先計算出來的常量來計算。

第 25 行是為了防止將 e66.5421 分解為 e67e-0.4579。這樣在計算 e67 時會溢位。而是分解為 e66e0.5421。

第 32 至 37 行的 exponential 方法使用泰勒級數來計算 ex 。它的引數 q 越接近於零就計算得越快。

這個演算法還是非常快的，第 35 行的 for 迴圈執行次數不會超過 22 次。

以下就是呼叫 decimal 資料型別的 exp 擴充套件方法的測試程式：

1using

system;

2using

skyiv.extensions;34

class

tester5)

12 console.writeline("

: exp()

", x.exp(), x);13}

14catch

(exception ex) 15}

16 }

執行結果例如以下所看到的：

work$dmcs tester.cs decimalextensions.cswork$mono tester.exe0                             : exp(-100)
0.0000000000000000000000000000: exp(-66)
0.0000000000000000000000000001: exp(-65)
0.3678794411714423215955237702: exp(-1)
1 : exp(0)
2.7182818284590452353602874714: exp(1)
12.182493960703473438070175950: exp(2.5)
8886110.520507872636763023741 : exp(16)
79225838488862236701995526357 : exp(66.5421)
overflow

能夠看出，在計算 e67 時發現了溢位。這是由於：

能夠看出，e67 已經超過 decimal 的最大值了。

在 decimalextensions.cs 程式的第 9 至 18 行中的 exps 靜態僅僅讀陣列中存放了 e1、e2、e4、e8、e16、e32 和 e64 的值。這些值是怎樣得到的呢？這非常easy，linux 作業系統中有乙個高精度計算器 bc 。

scale=30
e(1)
e(2)
e(4)
e(8)
e(16)
e(32)
e(64)
l(2^96-1)
quit

上面的 e 代表 exp。l 代表 ln，296 - 1 就是 decimal.maxvalue。

然後執行下面命令：

work$bc -l exps_in.txt > exps_out.txt

就能夠得出例如以下內容的輸出 exps_out.txt：

2.718281828459045235360287471352

7.389056098930650227230427460575

54.598150033144239078110261202860

2980.957987041728274743592099452888

8886110.520507872636763023740781450350

78962960182680.695160978022635108224219956195

6235149080811616882909238708.928469744831391846235799914388

66.542129333754749704054283659972

稍加整理，就能夠用在上述 c# 程式中了：

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這個級數對全體實數 x 都收斂，並且在 x 接近零時收斂得比較快。根據前面所述的 ex 的泰勒級數展開式，可以寫出以下 c 程式來為 decimal 資料型別新增乙個 exp 擴充套件方法 1 using system 23 namespace skyiv.extensions4 9static r...

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