(1).求函式的定義域和值域；
分析：容易知道定義域為\(r\)；求值域的方法有兩個：
其一利用有界性法；如由\(y=\cfrac\)反解得到\(a^x=-\cfrac\)，
由\(a^x>0\)得到\(-\cfrac>0\)，解得\(-1；
其二利用函式的單調性法，見下(3)
(2).討論函式\(f(x)\)的奇偶性；
分析：函式\(f(-x)=f(x)\)，奇函式；
(3).討論函式\(f(x)\)的單調性。
分析：化為部分方式得到，\(f(x)=1-\cfrac\)，
容易知道當\(a>1\)時，函式\(f(x)\)單調遞增；當\(0時，函式\(f(x)\)單調遞減；
補充求值域的單調性法；化為部分方式得到，\(f(x)=1-\cfrac\)，
當\(a>1\)時，函式\(f(x)\)單調遞增，當\(\lim\limits_ f(x)=1\)，
\(\lim\limits_ f(x)=-1\)，故\(-1；
當\(0時，同樣能得到\(-1；
【2019屆高三理科數學第三輪模擬訓練題】若函式\(f(x)=a^x(a>0，a\neq 1)\)在區間\([2，4]\)上的最大值與最小值的差為\(2\)，則實數\(a\)=【\(\quad\)】
$a.\cfrac}$ $b.\sqrt$ $c.\cfrac$ $d.2$
分析：分類討論如下，
當\(a>1\)時，滿足\(a^4-a^2=2\)，逐項驗證，\(a=\sqrt\)滿足；
當\(0時，滿足\(a^2-a^4=2\)，逐項驗證，無解，
綜上所述，選\(b\)。
已知關於 \(x\) 不等式 \(x^-2 m x+m+2<0\)
\((m \in r)\)
(1).若該不等式的解集為空集，求函式 \(f(m)=\cfrac}+1}\) 的最大值；
分析：由題目關於 \(x\) 不等式 \(x^-2 m x+m+2<0(m \in r)\) 的解集為空集，
則\(\delta=(2m)^-4 \times(m+2) \leq 0\)，解得 \(-1 \leq m \leq 2\)，則 \(2^ \in\left[\cfrac, 4\right]\)
設 $t=2^ \in\left[\cfrac, 4\right] $， 則 \(g(t)=\cfrac+1}\)，\(t\in\left[\cfrac, 4\right]\)
\(g(t)=\cfrac}\leq \cfrac}}=\cfrac\)，
當且僅當 \(t=\cfrac\)， 即 \(t=1\)， 即 \(m=0\) 時取等號；
即函式 \(g(t)\) 的最大值為 \(\cfrac\)，
故函式 \(f(m)=\cfrac}+1}\) 的最大值為 \(\cfrac\)；
(2).若 \(x\in(0, \cfrac)\)，該不等式能成立，求實數 \(m\) 的取值範圍.
法1： 由\(x\in(0, \cfrac)\)， 該不等式能成立，即 \(x^-2 m x+m+2<0\) 在 \((0, \cfrac)\)有解，
設 \(h(x)=x^-2 m x+m+2,\) 二次函式 \(h(x)\) 的圖象開口向上， 對稱軸為 直線 \(x=m\)
①當\(0時，則有\(h(x)_=h(m)=-m^2+m+2<0\)，
即\(m^2-m-2>0\)，解得 \(m<-1\) 或 \(m>2\) ，故\(m\in \varnothing\)，捨去；
②當\(m \leq 0\) 時，二次函式 \(h(x)\) 在區間 \((0, \cfrac)\) 上單調遞增，則 \(h(0)=m+2<0\)，解得 \(m<-2\)， 故有\(m<-2\)；
③當\(m\geq \cfrac\) 時，二次函式 \(h(x)\) 在區間 \((0, \cfrac)\) 上單調遞減，由於\(h(\cfrac)=\cfrac>0\)，
此時 \(h(x)>h(\cfrac)=\cfrac>0\)，不合乎題意.
綜上所述，實數 \(m\) 的取值範圍為 \((-\infty,-2)\)
法2：還可以考慮分離引數法，
由於\(x \in(0, \cfrac)\)時，不等式\(x^-2mx+m+2<0\)
能成立，請參閱不等式能成立
即\(x^-2mx+m+2<0\) 在 \((0, \cfrac)\)能成立，即\(m(1-2x)<-x^2-2\)在 \((0, \cfrac)\)能成立，
又由於\(x \in(0, \cfrac)\)，則\(0<1-2x<1\)，分離引數得到
\(m<\cfrac=\cfrac\)在 \((0, \cfrac)\)能成立，
令\(g(x)=\cfrac\)，[備註：相關變形]關於此類分式函式的相關變形的方向，可以參閱分式之殤
\(\quad\)需要\(m或者最大值的極限；函式在開區間上不一定有最值，但必然會有最值的極限；
由於\(g(x)=\cfrac\)，令\(2x-1=t\)，則\(x=\cfrac\)且\(t\in(-1,0)\)，
故\(g(x)=h(t)=\cfrac)^2+2}=\cfrac=4t+\cfrac+\cfrac\)
即\(g(x)=h(t)=4(t+\cfrac)+\cfrac\)，\(t\in(-1,0)\)，[對勾函式相關]對勾函式的相關問題，大家最好能學習清楚，請參閱對勾函式
則\(h(t)\)在區間\((-1,0)\)上單調遞減，故\(h(t)>h(-1)=-2\)，即\(g(x)\)的最大值極限為\(-2\)，
故\(m<-2\)；
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