NYOJ15括號匹配

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難度：6

描述

給你乙個字串，裡面只包含"(",")","[","]"四種符號，請問你需要至少新增多少個括號才能使這些括號匹配起來。

如：是匹配的

()是匹配的

((]是不匹配的

([)]是不匹配的

輸入

第一行輸入乙個正整數n，表示測試資料組數(n<=10)

每組測試資料都只有一行，是乙個字串s，s中只包含以上所說的四種字元，s的長度不超過100

輸出對於每組測試資料都輸出乙個正整數，表示最少需要新增的括號的數量。每組測試輸出佔一行

樣例輸入

4
()((]
([)]

樣例輸出

003

**《演算法藝術與資訊學競賽》

二維陣列dp[i][j] 表示字串s的第i..j字元需要最少括號數，下面是具體的表示：

當i= j的時候，只有乙個字元，那麼，只要匹配乙個字元就行了，所以，dp[i][i] = 1

如果，當i < j的時候，s[i] = s[j] 那麼，dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j+1])，其中，假設i <= k < j 狀態轉移方程為 dp[i][j] = min(dp[i][j],d[i][k] + dp[k+1][j])

換個角度，換個方向

分析：我們求出這個串的最大匹配，然後串的總長度-最大匹配就是答案。

方法1:首先能想到的是轉化成lcs（最長公共子串行），列舉中間點，求所有的lcs中的最大值 * 2就是最大匹配。但是複雜度較高，光lcs一次就o(n^2)的複雜度。

方法2：

首先考慮怎麼樣定義dp讓它滿足具有通過子結構來求解、

定義dp [ i ] [ j ] 為串中第 i 個到第 j 個括號的最大匹配數目

那麼我們假如知道了 i 到 j 區間的最大匹配，那麼i+1到 j+1區間的是不是就可以很簡單的得到。

那麼假如第 i 個和第 j 個是一對匹配的括號那麼dp [ i ] [ j ] = dp [ i+1 ] [ j-1 ] + 2 ;

那麼我們只需要從小到大列舉所有 i 和 j 中間的括號數目，然後滿足匹配就用上面式子dp，然後每次更新dp [ i ] [ j ]為最大值即可。

更新最大值的方法是列舉 i 和 j 的中間值，然後讓 dp[ i ] [ j ] = max ( dp [ i ] [ j ] , dp [ i ] [ f ] + dp [ f+1 ] [ j ] ) ;

1 #include 2 #include 34
#define min(x,y) (x < y ? x : y)
5#define max 10167
intdp[max][max];89
bool cmp(int n,int
m)10
1617
int main(void)18
31//
區間dp常用dp套路 
32for(m = 1; m < length; m++)//
列舉的串長度 
3345}46
}47 printf("
%d\n
",dp[0][length-1
]);48}49
return0;
50 }

nyoj 15 括號匹配

時間限制 1000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 6 描述給你乙個字串，裡面只包含四種符號，請問你需要至少新增多少個括號才能使這些括號匹配起來。如是匹配的是匹配的是不匹配的是不匹配的輸入第一行輸入乙個正整數n，表示測試資料組數 n 10 每組測試資料都只有一行，是乙個字串s...

NYOJ15 括號匹配（二）

題目分析最開始我想的是用棧來做，結果發現每次求最小不是那麼容易的事情。再說這道題劃分在動態規劃之中也是有它的原因的。這裡用乙個陣列dp來記錄從字串的位置i到位置j至少需要新增的括號數。當然如果i到j只包含乙個字元，那dp i j 一定為1 否則就賦值成乙個比較大的數。如果第i個字元和第j個字元匹配...

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