堆排序實現及應用

堆排序（heapsort）是指利用堆這樣的資料結構所設計的一種排序演算法。

堆積是乙個近似全然二叉樹的結構。並同一時候滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。

一般都用陣列來表示堆，i結點的父結點下標就為(i – 1) / 2。它的左右子結點下標分別為2 * i + 1和2 * i + 2。

如第0個結點左右子結點下標分別為1和2。

這是從0開始的結構。

堆分為最大堆（大頂堆）和最小堆（小頂堆），顧名思義就是父節點和左右孩子節點的關係，假設父節點大於全部的子節點的堆就是大頂堆，父節點小於全部子節點的堆就是小頂堆，選擇大頂堆和小頂堆決定了排序的順序，是從大到小還是從小到大排序。

1、建立及堆的插入

在堆中插入元素，事實上是乙個上浮的操作，由於插入節點是在堆的最後，這個節點可能會破壞堆，所以須要通過調節這個插入元素的位置來終於恢復堆的有序性，這個操作就是乙個上浮的操作。

上浮**例如以下：

//k是插入元素的位置
void swim(int a, int k)
else}}

2、刪除

依照定義刪除僅僅能是刪除第乙個節點，也就是根節點，為了方便重建堆。所以須要將最後乙個節點替換到根節點。然後又一次整理堆，這時就須要下降（sink）操作，將根節點逐漸的向下交換，最後使堆達到定義的要求。

**例如以下：

//n是節點總數。刪除總是從根節點開始
void sink(int a, int n, int i)
else}}

3、建堆

怎樣將乙個普通的陣列建成乙個堆呢，那就須要對當前堆中的非葉子節點進行sink操作。最後達到堆的要求

**例如以下：

void build_heap(int a, int n)
}

回到正題。堆排序事實上就是不斷的交換根節點和最後節點的過程。不斷的縮小未排序集合的過程，這當中使用的就是sink操作

void heap_sort(int a, int n)
}

最後將總體做了乙個測試，**例如以下：

#include void swap(int *a, int *b)
//k是插入元素的位置
void swim(int a, int k)
else
}}//n是節點總數。刪除總是從根節點開始
void sink(int a, int n, int i)
else
}}void build_heap(int a, int n)
}void heap_sort(int a, int n)
}int main()
; swim(a, 3);
int i;
for(i = 0; i < 4; i++)
printf("\n");
int b[4] = ;
sink(b, 4, 0);
for(i = 0; i < 4; i++)
printf("\n");
int c[10] = ;
build_heap(c, 10);
for(i = 0; i < 10; i++)
printf("\n");
heap_sort(c, 10);
for(i = 0; i < 10; i++)
printf("\n");
}

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