（排序）快速排序QuickSort

主要內容：

1、演算法思想

2、快速排序演算法

3、劃分演算法partition

4、快排過程**

5、完整**

快速排序是c.r.a.hoare於2023年提出的一種劃分交換排序。它採用了一種分治的策略，通常稱其為分治法(divide-and-conquermethod)。

（1）分治法的基本思想

分治法的基本思想是：將原問題分解為若干個規模更小但結構與原問題相似的子問題。遞迴地解這些子問題，然後將這些子問題的解組合為原問題的解。

（2）快速排序的基本思想

設當前待排序的無序區為r[low..high]，利用分治法可將快速排序的基本思想描述為：

①分解divide：

在r[low..high]中任選乙個元素作為基準(pivot)，以此基準將當前無序區劃分為左、右兩個較小的子區間r[low..pivotpos-1)和r[pivotpos+1..high]，並使左邊子區間中所有記錄的關鍵字均小於等於基準記錄(不妨記為pivot)的關鍵字pivot.key，右邊的子區間中所有記錄的關鍵字均大於等於pivot.key，而基準記錄pivot則位於正確的位置(pivotpos)上，它無須參加後續的排序。

②求解divide：

通過遞迴呼叫快速排序對左、右子區間r[low..pivotpos-1]和r[pivotpos+1..high]快速排序。

③組合conquer：

因為當"求解"步驟中的兩個遞迴呼叫結束時，其左、右兩個子區間已有序。對快速排序而言，"組合"步驟無須做什麼，可看作是空操作。

複雜度分析：

最好的複雜度o(nlogn)，每次partition時，pivot皆為中值。

最壞複雜度o(n^2)，陣列本身已是有序的。

partition過程會破壞陣列元素間的相對順序，所以快排不是穩定的排序。如[2,2,1]

void quicksort(vector &num,int i,int
j)}

第一步：(初始化)設定兩個指標i和j，它們的初值分別為區間的下界和上界，即i=low，i=high；選取無序區的第乙個記錄r[i](即r[low])作為基準記錄，並將它儲存在變數pivot中；（pivot的選擇有三種方法，一種是選擇區間的第乙個或者最後乙個，一種是選擇區間的任意乙個，還有一種是選擇區間首、中、尾三者的中值）。

第二步：令j自high起向左掃瞄，直到找到第1個關鍵字小於pivot.key的記錄r[j]，將r[j])移至i所指的位置上，這相當於r[j]和基準r[i](即pivot)進行了交換，使關鍵字小於基準關鍵字pivot.key的記錄移到了基準的左邊，交換後r[j]中相當於是pivot；然後，令i指標自i+1位置開始向右掃瞄，直至找到第1個關鍵字大於pivot.key的記錄r[i]，將r[i]移到i所指的位置上，這相當於交換了r[i]和基準r[j]，使關鍵字大於基準關鍵字的記錄移到了基準的右邊，交換後r[i]中又相當於存放了pivot；接著令指標j自位置j-1開始向左掃瞄，如此交替改變掃瞄方向，從兩端各自往中間靠攏，直至i=j時，i便是基準pivot最終的位置，將pivot放在此位置上就完成了一次劃分。

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