如同在十進位制中，1/3是無法被準確表示的，如果我們要將1/3轉換成十進位制小數的形式則是:
1/3 = 0.3333333....(3迴圈）
同理，十進位制小數0.1也是無法被二進位制小數準確表示，如果我們要將十進位制的0.1轉換為二進位制小數則是：
0.1 = 0.00011001100....（1100迴圈）
符號位：0（表示正數）
指數部分：01111011（01111011換算成十進位制是123，因為要減去-127故結果為-4）
尾數部分：10011001100110011001101（即通過移位之後，捨掉小數點左側的1，留下的小數部分，保留23位）
那麼這個用來「表示」十進位制小數0.1的float二進位制浮點數如果換算成十進位制數到底是多少呢？它和0.1到底有多大的誤差呢？下面我們就來換算一下：
指數部分：2^(-4) = 1/16
尾數部分：1 + 1/2 + 1/16 + 1/32 + 1/256 + 1/512 + 1/4096 + 1/8192 + 1/65536 + 1/131072 + 1/1048576 + 1/2097152 + 1/8388608 = 1.60000002384185791015625 （在換算成float時會把小數點左側的1省略，這裡需要再次加回來）
那麼，換算之後實際的十進位制數便是：1.60000002384185791015625 * 1/16 = 0.100000001490116119384765625
所以我們可以看到，二進位制浮點數並不能準確的表示0.1這個十進位制小數，它使用了0.100000001490116119384765625來代替0.1。
這便是直接使用二進位制來表示小數的方式，很有可能會產生誤差。
但是很多朋友都提到了使用decimal來避免上文**現的誤差。的確，使用decimal是乙個十分保險的措施。但是，為什麼使用decimal型別，計算機突然就能夠很完美的計算十進位制數了呢？難道是計算機在涉及到decimal型別的運算時，改變了自己內部最根本的二進位制運算嗎？
當然不是。
答案的確如此。但是在我們討論decimal的細節之前，我覺得有必要先簡單介紹一下decimal。
在這裡的decimal指的c#語言中的system.decimal，雖然在c#語言規範中只提到了兩種浮點數float和double（二進位制浮點數），但是如果我們了解浮點數的定義，decimal顯然也是浮點數——只不過它的底數是10，因此它是十進位制浮點數。
decimal的結構
同樣，decimal和float以及double的組成也十分類似：符號位、指數部分以及尾數部分。
當然，decimal有更多的位，總共達到了128位，換句話說它又16個位元組。如果我們把這16個位元組劃分成4個部分，就可以一窺它的組成結構了。
下面使用m表示尾數部分、e表示指數部分、s表示符號位：
1~4號位元組: mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
5~8號位元組: mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
9~12號位元組: mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
13~16號位元組: 0000 0000 0000 0000 000e eeee 0000 000s
從它的組成結構，我們可以看到decimal的尾數部分有96位（12位元組），而指數部分有效的只有5位，符號位自然只有1位。
decimal的尾數
現在讓我們把思路拉回本小節一開始的部分，如果通過借助整數來表示小數的方式，decimal便可以更準確的來表示乙個十進位制小數了。這裡我們就可以看到，decimal的尾數部分事實上是乙個整數，而尾數所表示的範圍也很明確了：0~2^96 - 1。換算為十進位制便是0~79228162514264337593543950335，乙個29位的數字（當然，最高位的值最多到7）。
此時如果我們對尾數部分進一步劃分結構的話，可以將尾數看成是由三個部分的整數組成的：
1~4號位元組（32位）代表了乙個整數，表示的尾數的低位部分。
5~8號位元組（32位）代表了乙個整數，表示的尾數的中間部分。
9~12號位元組（32位）代表了乙個整數，表示尾數的高位部分。
這樣，我們就將表示乙個整數的decimal尾數又劃分成了三個整數。
decimal的指數和符號
值得一提的還有指數部分，首先它也是乙個整數，但是如果我們進一步觀察decimal的結構的話，還可以發現指數部分的形式（000e eeee）很奇怪只有5位是有效的，這是因為它的最大值只能到28。至於為何要這樣處理，原因其實很簡單，decimal指數部分的底數是10，而尾數部分表示的是乙個29位或者28位的整數（之所以這樣說是由於最高位29的值其實只能到7，所以總共只有28位的值是可以任意設定的）。那麼就假設我們有乙個28位的十進位制整數，這28個位置上的值可以是0~9之中任何乙個數，此時decimal的指數部分控制的便是我們要在這個28位整數的哪一位點上小數點。
符號 * 尾數 / 10 ^指數
因此，decimal能正確表示的數字範圍位是-/+79228162514264337593543950335，但是也正是由於decimal可以表示的十進位制數字的有效位數也在28或29（取決於最高位的值是否在7以內）的範圍內，因此在表示小數的時候，對小數的位數也是有限制的。
decimal內部的4個整數
我們再回去看一眼decimal的結構，可以發現實際上128位中只有102位是必須的，除了這有意義的102位之外，其餘的位的值是0。而這102位我們可以進一步把它分成4個整數，這便是我們在呼叫decimal.getbits(value)方法時，返回的包含了4個元素的int型陣列：
其中前3個int型整數在上文我已經說過，它們用來表示尾數的低位部分中間部分以及高位部分。
最後的1個int型整數用來表示指數和符號部分。該int型整數中的0~15位並沒有使用，而是全部設為0；16~23位用來表示指數，當然由於指數最大值是28因此只有其中的5位有效；24~30位同樣沒有使用，而是全部設為0；最後一位存放的便是符號位，0代表正數，1代表負數。
下面我就來給各位舉乙個例子：
//我對這段**進行編譯並執行的結果如下圖：獲取decimal的組成結構
using
system;
using
system.collections.generic;
class
test
; console.writeline("
", "argument
", "
bits[3]
", "
bits[2]
", "
bits[1]",
"bits[0]");
console.writeline( "
", "--------
", "
-------
", "
-------
", "
-------",
"-------");
foreach(decimal val in
vals)
", val, bits[3], bits[2], bits[1], bits[0
]); }}}
通過上一段文字，我相信各位讀者應該已經發現了decimal其實並不神秘。也因此更加堅定了採用decimal來進行小數計算時一定會得到正確答案的信心。但是正如我在上文中所說的，decimal雖然提高了計算的準確度，但是它的有效位數也是有限的。尤其是在表示小數時，如果位數超過了它的有效位數，那麼可能會得到「錯誤」的答案。
比如下面的這個小例子：
//我們來編譯執行它：沒有注意有效位數而產生的錯誤
using
system;
class
test}}
可以發現7以內的結果都是正確的，而最後乘以8和乘以9的部分卻出現了錯誤。而產生這個結果的原因，其實我在上文中已經不止一次的提到過，那便是在29位有效數字情況下，最高位的值不能超過7才能獲得準確的值。而乘以8和乘以9顯然不符合這種要求。
1.迴避策略：即無視這些錯誤，根據程式目的的不同，有的時候一些誤差是可以接受的。這也是很好理解的，誤差在乙個可以允許的範圍內也是普遍存在於日常生活的中的。
2.把小數轉換成整數來計算：既然計算機使用二進位制進行小數計算時可能會有誤差，但是計算整數時一般是沒有問題的。因此，進行小數計算時可以暫時借助整數，只不過把最後的結果使用小數來表示便可以了。
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