UOJ 179 線性規劃 線性規劃

這是一道模板題。

（這個題現在標程掛了。。哪位哥哥願意提供一下靠譜的標程呀？）

本題中你需要求解乙個標準型線性規劃：

有 nn 個實數變數 x1,x2,…,xn

x1,x2,…,xn 和 m

m 條約束，其中第 i

i 條約束形如 ∑nj=1aijxj≤bi

∑j=1naijxj≤bi。

此外這 n

n 個變數需要滿足非負性限制，即 xj≥0

xj≥0。

在滿足上述所有條件的情況下，你需要指定每個變數 xj

xj 的取值，使得目標函式 f=∑nj=1cjxj

f=∑j=1ncjxj 的值最大。

第一行三個正整數 n,m,t

n,m,t。其中 t∈

t∈。第二行有 n

n 個整數 c1,c2,⋯,cn

c1,c2,⋯,cn，整數間均用乙個空格分隔。

接下來 m

m 行，每行代表一條約束，其中第 i

i 行有 n+1

n+1 個整數 ai1,ai2,⋯,ain,bi

ai1,ai2,⋯,ain,bi，整數間均用乙個空格分隔。

如果不存在滿足所有約束的解，僅輸出一行 "infeasible"。

如果對於任意的 m

m，都存在一組解使得目標函式的值大於 m

m，僅輸出一行"unbounded"。

否則，第一行輸出乙個實數，表示目標函式的最大值 f

f。當第一行與標準答案的相對誤差或絕對誤差不超過 10−6

10−6，你的答案被判為正確。

如果 t=1

t=1，那麼你還需要輸出第二行，用空格隔開的 n

n 個非負實數，表示此時 x1,x2,…,xn

x1,x2,…,xn 的取值，如有多組方案請任意輸出其中乙個。

判斷第二行是否合法時，我們首先檢驗 f−∑nj=1cjxj

f−∑j=1ncjxj 是否為 0

0，再對於所有 i

i，檢驗 min

min 是否為 0

0。檢驗時我們會將其中大於 0

0 的項和不大於 0

0 的項的絕對值分別相加得到 s+

s+ 和 s−

s−，如果 s+

s+ 和 s−

s− 的相對誤差或絕對誤差不超過 10−6

10−6，則判為正確。

如果 t=0

t=0，或者出現 infeasible 或 unbounded 時，不需要輸出第二行。

input

2 2 1

1 12 1 6
-1 2 3

4.2

1.8 2.4

兩條約束分別為 2x1+x2≤6,−x1+2x2≤3

2x1+x2≤6,−x1+2x2≤3。

當 x1=1.8,x2=2.4

x1=1.8,x2=2.4 時目標函式 x1+x2

x1+x2 取到最大值 4.2

4.2。

input

2 2 1

1 -1
1 1 4
-1 -2 -2

4.0

4.0 0.0

注意 xj≥0

xj≥0 的限制。

input

3 3 1

0 0 1
-2 1 0 -4
1 1 0 4
1 -2 0 -4

infeasible

2 1 1

0 11 0 1

unbounded

1≤n,m≤20，0≤|aij|,|bi|,|cj|≤100

0≤|aij|,|bi|,|cj|≤100，t∈

t∈。

本題包含 4 個子任務，每個 25 分。

子任務 1,3 滿足 bi≥0

bi≥0。

子任務 2,4 沒有特殊限制。

子任務 1,2 中 t=0

t=0。

子任務 3,4 中 t=1

t=1。

時間限制：1s1s

空間限制：256mb

256mb

線性規劃貌似在必修五有啊qwq不過還沒學到估計也不會講單純形演算法吧

感覺線性規劃是差分約束的公升級版？？

如果想學的話建議看2023年隊爺的**《**線性規劃在資訊學競賽中的應用》

不過為啥a不了啊

#include#include

#include
using
namespace
std;
const
int maxn = 51, inf = 1e9 + 10
;const
double eps = 1e-8
;inline 
intread() 
while(c >= '
0' && c <= '9')
return x *f;
}int
n, m, opt;
intid[maxn];
double
ans[maxn], a[maxn][maxn];
void pivot(int l, int
e) }
//帶入的過程就是消去非基變數 
}bool
init() 
//這裡所有的xi都是正的，而bi是負的，這與鬆弛型相矛盾 
pivot(l, e);
}return1;
}bool
******x() 
if(!e) break
; 
for(int i = 1; i <= m; i++)
if(a[i][e] > eps && a[i][0] / a[i][e] mn = a[i][0] / a[i][e], l = i;//
找到下界最緊的鬆弛 
if(!l) 
pivot(l, e);
}return1;
}int
main() 
for(int i = 1; i <= n; i++) id[i] =i;
if(init() &&******x()) 
}return0;
}/*3 3 1
3 1 2
1 1 3 30
2 2 5 24
4 1 2 36
*/

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