（如需要課件ppt，聯絡我）
•dag
的定義
•dag
意思是有向無環圖，所謂有向無環圖是指任意一條邊有方向，且不存在環路的圖。
•注：並非是一棵樹，邊數可以
經典例題
•巢狀矩形•有n
個矩形，每個矩形可以用
ab來描述，表示長和寬。矩形
x(ab)
可以巢狀在矩形
y(cd)
中當且僅當
a或者b（相當於旋轉
x90度）。例如（
1,5）可以巢狀在（
6,2）內，但不能巢狀在（
3,4）中。你的任務是選出盡可能多的矩形排成一行，使得除最後乙個外，每乙個矩形都可以巢狀在下乙個矩形內。
•分析
可巢狀是乙個二元關係，二元關係可以用圖來進行建模。若是
x可以放進
y中，則對x，
y建邊，因為乙個矩形不會直接的或者間接的巢狀在自己的內部，所以此時構成的圖便是乙個
dag，所求答案就是在
dag上找一條最長路
•建圖
•列舉每乙個點，然後遍歷其他所有點，若是滿足包含關係，則簡歷xà
y的關係，此時關係就相當於
dag的一條邊。以每個點作為起點，找到以此點作為根所能走到的最長的那條最長路，最後得到的答案就是所求結果。注意，矩形的放置方法可以顛倒，故建圖的時候需要將兩條邊長分別進行判斷。
ll s[105][105]; //儲存矩形之間的關係，若是j可以巢狀i，則s[i][j] = 1
struct nodep[105]; //儲存兩邊
for(i = 0;i < n;i++)
}
dfs計算，返回以每個數為根節點的最長路，再維護乙個最大值
例如輸入 4
//主函式
for(i = 0;i < n;i++)
maxx = max(maxx,dfs(i));
執行11次
•容易發現計算每乙個點的時候，都要將他的子孫都分別計算一次，這樣會大大加大演算法的時間複雜度
•更容易發現，每當第一次計算完這個點的所有子孫以後，後面的數可以直接用，而不用再去分別計算一下各種點的貢獻
•所以，可以在計算的過程中，第一次就保留當前點的貢獻，並採用陣列記錄下來，如果下次 再次用到這個點，便可以直接返回當前點的值，而不用繼續採用遞迴的方式計算
•新方法：
記憶化搜尋
ll dp[n];
ll dfs(ll u)
引入一種新方法
--動態規劃
若是將矩形按照邊長的大小排序，遍歷
n個矩形，可以發現若是矩形
j可以巢狀在矩形
i內，矩形
i可以巢狀的值就是矩形
j能巢狀的值
+1，遍歷所有能被
i巢狀的矩形，最後得到乙個最大值，也可以解決最長路的問題。 設
dp[i]
表示第i
個矩形可以巢狀的最大值，則有 dp
[i] = max(dp[
i],dp[j]+1)
得到乙個遞推式，此遞推式被稱在動態規劃中被稱為狀態轉移方程，是動態規劃的精髓。
int cmp(node a,node b)
sort(p,p+n,cmp);
for(i = 0;i < n;i++)
ll maxx = 0;
for(i = 0;i < n;i++)
maxx = max(maxx,dp[i]);
•硬幣問題
•此問題的記憶化搜尋方案不再講述，注意初始化記錄陣列的時候，為了防止陣列的初始值與答案的相互影響，需要將陣列初始化為特殊值。
•正難則反，考慮一共有
s面額的錢，最後使得錢為
0的方案。
•類似dag求最長路，此問題也可以轉化為
dag上的路徑問題。
•錢數只能不斷的減少，所以不會存在成環的情況。錢數總是指向更小的面值，所以存在方向問題。
•考慮動態規劃的做法，dp[
i]表示面值為
i時所使用的硬幣數量的最值，則有遍歷每一種硬幣，若是
i>
面值vj dp
[i] = max/min(dp[
i],dp[
i-vj
]+1)
首先將對應的陣列進行初始化，最後得到結果。
/*
look at the star
look at the shine for u
*/#include#define ll long long
#define pii pair#define sl(x) scanf("%lld",&x)
using namespace std;
const int n = 1e6+5;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1);
ll inv(ll b)
ll fpow(ll n,ll k)return r;}
ll dp_min[n],dp_max[n],v[n];
int main()}}
printf("%lld %lld\n",dp_min[s],dp_max[s]);
return 0;
}
•總結dag上的動態規劃的過程
•實現硬幣問題的記憶化搜尋
•了解硬幣問題的路徑輸出
•部落格總結
•完成uva10285
DAG上的動態規劃
dag模型 有n個矩形，每個矩形用兩個整數a，b描述，表示長和寬，矩形 a，b 可以巢狀在矩形 c，d 中，當且僅當a小於c，b小於d或b小於c，a小於d。要解決的問題就是從眾多矩形中選出最多的矩形，使其可以按要求排成一列，若有多解，矩形編號的字典序要盡可能小。分析 按照書上的分析很簡單易懂，也容易...
DAG上的動態規劃
時間限制 3000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 4 描述 有n個矩形，每個矩形可以用a,b來描述，表示長和寬。矩形x a,b 可以巢狀在矩形y c,d 中當且僅當a 輸入 第一行是乙個正正數n 0輸出 每組測試資料都輸出乙個數，表示最多符合條件的矩形數目，每組輸出佔一行 樣例輸入 1 ...
DAG 上的動態規劃
暫存 dag 上的動態規劃 訓練指南 大白書 2015年11月04日 16 42 48 閱讀數 1979 有向無環圖 dag,directed acyclic graph 上的動態規劃是學習動態規劃的基礎。很多問題都可以轉化為dag上的最長路 最短路或路徑計數問題。一 矩形巢狀 題目描述 有n個矩形...