堆是一種特殊的樹，他有倆個要求
1 堆是乙個完全二叉樹
2 堆每乙個節點的值，都大於等於（或小於等於）其左右子樹節點的值
解釋一下：
第一點，完全二叉樹就是除了最後一層，其它層的節點數都是滿的，最後一層的節點都靠左排列
每個節點都大於等於左右子樹節點的叫做大頂堆，每個節點都小於等於左右子樹節點的叫做小頂堆
12 是大頂堆，3是小頂堆，4不是堆
要實現乙個堆，首先我們需要知道如何儲存乙個堆
我們之前講過，完全二叉樹比較適合陣列來儲存，用陣列去儲存乙個完全二叉樹，非常的節省空間單純的通過下標，就可以找到乙個節點的左右子節點，和父節點
下標為i的節點，左子節點的下標為i2，右子節點的下標i2+1,父節點的下標i/2
向堆中插入乙個資料
每當插入乙個資料，我們還需要繼續滿足堆的倆個特性
如果我們把新插入的資料放到堆的最後，那麼就不滿足堆的倆個特性，那麼就需要調整一下，讓他重新復合這個特性，這個過程我們叫做堆化
堆化有倆種方式，從下向上和從上向下，我們先說從下向上
我們讓新插入的節點，和父節點進行比較，如果不滿足堆的特性，那麼久交換一下，一直重複這個過程，直到滿足為止
刪除堆頂元素從堆的定義來看，堆頂儲存的是堆中最大元素或者最小元素，假如我們刪除的是大頂堆，堆頂是最大元素，那該如何正確的刪除呢？
我們可以把最後乙個元素放到堆頂，然後從堆頂開始，對比父子節點的資料，不滿足要求的交換，一直重複，直到滿足父子節點的關係為止，這個就是從上向下的堆化
}乙個完全二叉樹，高度不大於log2n，而堆化是根據節點的所在路徑進行交換的，所以跟樹的蓋度成正比時間複雜度為o(logn），插入和刪除主要邏輯就是堆化，說以時間複雜度為o(logn)
我們可以把堆排序分為倆個操作，建堆和排序
建堆
建堆指的是，把乙個無需陣列建成乙個符合堆定義的陣列，建堆有倆種思路，一種就是上面的插入，我們可以假設堆中只有乙個元素，然後把2到n的元素依次插入，這樣就組成了堆
第二種思路和第一種相反，第一種是從前向後處理資料，從下向上堆化，第二種是從陣列後向前處理資料，從上向下堆化
因為葉子節點向下堆化只能和自己比較，所以我們需要從第乙個非葉子節點的開始堆化
}第乙個非葉子節點是從 n/2 開始的，n/2+1 到 n 都是葉子節點我們不需要堆化，建堆的時間複雜度為o(n)
排序
經過建堆以後，現在已經是大頂堆了，堆頂就是最大元素，我們把堆頂移到下標n的位置，然後剩下的進行堆化，然後重複上方的操作，和刪除堆頂元素差不多，直到堆中只有乙個元素，就排序完成了
堆排序的完整**
// n 表示資料的個數，陣列 a 中的資料從下標 1 到 n 的位置。
public static void sort(int a, int n)
}
上面所有的操作都是假設陣列是從下標1出開始的，如果下標是從0開始的，處理的思路是沒有任何改變的，唯一的變化就是計算子樹座標的公式
如果下標從0開始，那麼節點的下標是i，左子節點下標就是2i+1,右子節點就是2i+2，父節點就是i-1/2。
所有的**
/**
* 大頂堆
*/public class head
//堆中插入資料
public void insert(int data)
}//堆中刪除堆頂元素
public void removemax()
private void heapify(int a, int n, int i)
}//堆排序 假設陣列是從下標1開始的
public void sort(int a, int n)
}//建堆
private void buildheap(int a, int n) }}
資料結構和演算法之路 堆和堆排序
1.是一種完全二叉樹，第n層至少有 2 n 1 個結點 2.大頂堆 父節點 大於左右子結點 小頂堆 父節點小於左右子結點 3.用一維陣列來表示 4.最後乙個非葉結點的下標 length 2 1 parent floor i 1 2 i 1 left i 2 1 right i 2 2 1.shift...
資料結構 堆（堆排序和模擬堆）
輸入乙個長度為n的整數數列，從小到大輸出前m小的數。輸入格式 第一行包含整數n和m。第二行包含n個整數，表示整數數列。輸出格式 共一行，包含m個整數，表示整數數列中前m小的數。資料範圍 1 m n 10 5，1 數列中元素 10 9 輸入樣例 5 34 5 1 3 2 輸出樣例 1 2 3 演算法的...
資料結構 排序演算法 選擇排序和堆排序
選擇排序 1.基本思想 以公升序為例，假設有n個資料，每一趟在後面n i的待排序的資料元素集合中選出關鍵碼最小的資料元素，作為有序序列的第i個元素，直至待排序集合中只剩下1個元素。2.操作步驟 舉乙個例子 3.演算法效能 時間複雜度 直接選擇演算法需要遍歷每一趟選出最小的乙個數，遍歷n遍，時間複雜度...