堆之左偏樹

左偏樹(左偏堆)，優勢：兩個左偏樹合併效率高o(logn)

外結點：乙個結點的孩子數不滿兩個，就稱之為外結點。

距離（dist）：每個節點上有個距離（dist）的屬性，dist的值為該結點到最近的外結點所經過的邊的個數。外結點的dist=0。空結點的dist=-1。

左偏樹定義：

1.是一顆二叉樹。

2.是個堆。

3.每個節點的左節點的dist >=右結點dist

根據定義，易得

左偏樹性質：

節點的鍵值小於或等於它的左右子節點的鍵值。（堆性質）

節點的左子節點的距離不小於右子節點的距離。（左偏性質）

節點的距離等於它的右子節點的距離加1。

一棵n個節點的左偏樹root節點的距離最多為floor(log(n+1))-1。（完全二叉樹時最多）

左偏樹合併：複雜度是o(logn)

//左偏樹合併

struct node 
//大致思路如下，寫起來十分簡單。
node *ltreemerge(node *a,node *b)
node *merge(node *a,node *b) 
return a;
}

1.通用方法，節點乙個個插入。

時間複雜度 = log1+log2+log3...logn = o(nlogn)

2.和構建霍夫曼樹很像，將候選節點視為n個左偏樹，盡量選取dist最小的兩個左偏樹合併。可以通過佇列實現。

時間複雜度 = o(n) 證明略了，之後會專門寫一篇部落格，講一下時間複雜度的計算。

左偏樹的插入，刪除：

都可以看作是左偏樹合併，此處不在贅述。

簡述一下左偏樹的意義：

左偏樹合併的時候其實就是遍歷根到最近的外部節點的過程。因為左偏樹的結構保證了右節點dist比左結點，所以不會出現普通堆合併的極端情況：右子樹極長，合併耗時接近o(n)。

每次合併的時間複雜度在o(1)～o(logn)的區間內，o(1)時，是根結點dist為0時出現。o(logn)時，是完全二叉樹時出現。

優勢：1.左偏樹的作用就是相對快速的堆合併，當然，它並不是最快的堆合併的資料結構，也有合併複雜度為o(1)的。

2.左偏樹實現十分簡單。

可並堆之左偏樹

可並堆 mergeable heap 是一類抽象資料型別，它除了支援一般的優先佇列的基本操作以外，還支援額外的合併操作。而可並堆有多種，包括斜堆，左偏樹，二項堆，配對堆，斐波那契堆等。這裡我們只介紹左偏樹 leftist tree 它是最常用的一種可並堆。至於為什麼說最常用，我們會在後面講到。先挖個...

可並堆之左偏樹總結

左偏樹，顧名思義，是左邊的結點權值較大的樹形資料結構。主要用於兩個優先佇列的快速合併，是可並堆的一種實現方式。定義與性質 外結點 乙個結點的右子結點為空就為外結點 距離 結點一直向右，直到外結點所經歷的步數，每個結點距離等於右兒子的距離 1。左偏樹的父親結點的優先順序高於兒子結點 父親結點的左子節點...

左偏樹（可並堆）

左偏樹其實是一種可並堆，它可以 o log2 n o l og2n 合併兩個堆。那左偏？也就是說他左邊肯定有什麼東西比右邊大 別著急，在左偏樹上有乙個叫距離的東西 個點的距離，被定義為它子樹中離他最近的外節點到這個節點的距離 這與樹的深度不同 其中我們定義乙個節點為外節點，當且僅當這個節點的左子樹和...