斐波那契與滾動陣列！

我們先來看個著名數列：

斐波那契數列

已知序列1,1,2,3,5,···求序列第x位為多少；

樸素做法就是：a[x]=a[x-1]+a[x-2];

如果是按上面的做法，空間大小可能會很大了，然而對於第x個數字，我們只需要知道x-1和x-2就可以了於是我們這裡就引入滾動陣列優化。

什麼是滾動陣列？

滾動陣列就是根據陣列的特點（一般是對成品**進行修改）進行空間壓縮，雖然沒有時間上的優化，但在空間上的優化非常的明顯。

對於dp一類的題目，不存在後效性，所以一般前面算好的值就會固定封存，對於當前的狀態只需要前面的幾個值就可以了，而其他的值也就可以捨去。所以用滾動陣列優化很有優勢。對於遞迴一類的題目（例如斐波那契）也是適用的，道理同上。

滾動陣列怎麼用？

舉個栗子：關於斐波那契數列的**滾動優化，我們就可以寫成 a[i%3]=a[(i-1)%3]+a[(i-2)%3];

q1：為什麼要用mod

（待定）

q2：為什麼是mod3

其實這裡有幾個變數就mod幾個就可以了

我們以最長上公升子串行例:

for (int i=1;i<=m;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (a[j]==k) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);

對於f[i][j]可以講f[i]給優化掉，變為f[i%2]以及f[(i-1)%2]，然而如果f[i][j]中的後一維被優化掉，則會丟失前面記錄的資訊。所以在滾動陣列裡面，為了保證資訊的完整性，我們只優化一維。