[1]遞迴法
int fib(int index)
if(index==1|| index==2)
return fib1(index-1)+fib1(index-2);
}
int fib(int index)
int a1=1,a2=1,a3=1;
for(int i=0;i[3]通項公式法
fibonacci 數列的遞推公式是二次遞推式，二次遞推式的通用解法是轉換為如下形式：
轉換後的一次遞推式很容易生成聯合方程，求出通項式，以下是a0=0, a1=1時的 fibonacci 通項式：
fibonacci 數列可以轉化為乙個等價矩陣，其通項為：
利用乘法的高效性提公升效能，一般用於較大的fibonacci數，因為在int範圍內，其效能和**簡潔性不如遞推法。
乘法的好處是，如f(90)，利用遞推，需要90次迴圈。但利用冪乘，將a^90拆分為a^90=a^64 * a^16 * a^8 * a^2，而a^64、a^16、a^8可以依次由a^2計算得出。只用幾次乘法即可達到90次迴圈遞推的效果，n越大，加速性越好。
矩陣乘法的實現**比較簡單，不再給出具體**。只討論其中的拆分子步驟。
n的拆分有多種， 甚至無需拆分，直接分割遞迴也可以。**如下：
//來自
matrix power1 (lld p) //矩陣冪 a^k
tp = multi (tp, tp) ;
p >>= 1 ;
} return tr ;
} matrix multi (matrix a, matrix b) //兩矩陣相乘
return c ;
}
將任意正整數拆分為2的冪的和，如90=2^6+2^4+2^3+2^1.
拆分演算法各種各樣，下面給出我的二冪拆分法：基於位操作的二冪拆分
這種方法的核心是找到冪指數，下面是找冪指數的**（核心是分離數的bit位）
typedef struct _x //_x is a tag of type x, generally used in the body for self pointer
x; //define struct x
x splitint(unsigned value)
return bitarray;
}更一般地，分離數的bit位**模板如下(核心**只有一行，即可分離所有位)：
void func_splitint(unsigned value)
//如果n為偶數的話，n/2還是n/2
else
finnal = result;
return finnal;
}int main(void)
{ long long a[4];
int n;
cin>>n;
//矩陣按一位陣列設定,t[0]即為febonacci(n)
a[0] = 1;
a[1] = 1;
a[2] = 1;
a[3] = 0;
long long *t = matrix(a,n-1);
cout該演算法的複雜度為o(logn)。
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