歡迎**。
1，1，2，3，5，8......
也就是說，除了第乙個和第二個元素外，後面的元素的值均為其前兩個元素值的和。但在我印象中，老師從來沒有介紹過這個數列的通項公式(即乙個數學表示式能清晰的表達出它的規律)。到了大學的時候，作為電子或者計算機相關學科的同學們，會學習c語言的相關知識，那個時候，典型的程式設計題，也會拿 斐波那契 數枚舉例。
首先，我們可以根據斐波那契數列的規律，得出它的推導公式：
然後，我們根據推導公式，很容易用c語言實現其演算法
int result(int index)
return result(index - 1) + result(index - 2);
}
int main(int argc, const char * argv)從上面的推導公式，可以看出來，我們並沒有得到fn關於n的函式，即通項公式。 上面只是利用計算機強行進行計算；但我們可以從數學的角度進一步分析 斐波那契 數列，即嘗試得到它的通項公式！！！
一、 我們假設數列的生成函式如下：
其中 f1, f2, f3, f4... 就是斐波那契數列的值， 這裡為1，1，2，3...
二、 將上面式子分別乘以 x 和 x的平方，結果如下：『
三、 將上面式子，第乙個 + 第二個 - 第三個
得到左邊的結果：』
得到右邊的結果：
而根據文章一開頭的推導公式，我們知道 從 x的三次方之後， 其係數結果均為0， 所有右邊的最終結果就是 -f1*x, 而f1的值是1， 所有右邊的結果就是 -x.
綜上所述，我們可以得到 斐波那契 數列的生成函式：
四、 根據高中知識，我們可以知道，多次表示式的分數形式可以轉化為低次表示式的和的形式
進一步可以得到：
然後將結果帶入公式，去除掉 r 和 s，可得：
五、 級數展開公式
根據大學級數公式，我們可知：
帶入第四步中的公式可得：
於是，我們得到了 斐波那契 數列的通項公式為：
而 r 與 s又滿足條件：
所以可以計算得出：
因為，我們最終可以得出 斐波那契 數列的通項公式為：
此時，我們使用c語言重新實現，**如下：
int result2(int index)可以看出，計算結果一直，但是執行時間卻快了六萬多倍。。。
從這裡，我們可以看出，在實現程式設計的時候，可以首先考慮利用數學方法優化程式設計或者計算！！！！
斐波那契數列 斐波那契數列python實現
斐波那契數列 fibonacci sequence 又稱 分割數列 因數學家列昂納多 斐波那契 leonardoda fibonacci 以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為 兔子數列 指的是這樣乙個數列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義 f 1 ...
迴圈斐波那契數列 斐波那契數列應用
什麼是斐波那契數列 斐波那契數列指的是這樣乙個數列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和 台階問題 有一段樓梯有10級台階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級台階有幾種不同的走法?這就是乙個斐波那契數列 登上第一級台階有一...
斐波那契數列
1 題目描述 大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入乙個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項。斐波那契數列的定義如下 輸入 輸入可能包含多個測試樣例，對於每個測試案例，輸入包括乙個整數n 1 n 70 輸出 對應每個測試案例，輸出第n項斐波那契數列的值。2 這是九度上的乙個題，要求時間限制1秒，整數的...