求逆序數的兩種重要方法 （51nod逆序數）

利用這個題來了解一下逆序對是神馬

解決逆序數問題有三種方法，但是第一種暴力求解不贊成使用  所以這裡不詳細說明

歸併排序基本思想：將已有序的子串行合併，得到完全有序的序列；即先使每個子串行有序，再使子串行段間有序。

演算法如下：

#include #include int count; 

void merge(int sourcearr,int temparr, int startindex, int midindex, int endindex)
else
temparr[k++] = sourcearr[i++];
}while(i != midindex+1)
temparr[k++] = sourcearr[i++];
while(j != endindex+1)
temparr[k++] = sourcearr[j++];
for(i=startindex; i<=endindex; i++)
sourcearr[i] = temparr[i];} 
//內部使用遞迴
void mergesort(int sourcearr, int temparr, int startindex, int endindex)} 
int main(int argc, char * ar**)
; int i, b[8];//臨時備用陣列 
mergesort(a, b, 0, 7);
for(i=0; i<8; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
printf("%d\n",count);
return 0;
}

答題思路：

對於乙個序列

50, 10, 20, 30, 70, 40, 80, 60

首先找到他的最大的數，80，將他的位置置1

0    0     0      0      0     0     1     0

前邊沒有資料，即count=0；

第二大數 70  位置置 1

0     0     0     0      1     0     1     0

統計其前的資料count=0；

第三大數60  位置置1

0    0     0     0      1     0      1     1

統計前面的數 count=2；

#include #include #include #include using namespace std;

const int n = 500005;
struct node; 
node node[n];
int c[n], reflect[n], n;
bool cmp(const node& a, const node& b)
int lowbit(int x)//對於1位1，2位2,4為4 5，為1 等等，最後乙個不為0的數的2的x次方
void update(int x)} 
int getsum(int x)
return sum;} 
int main()
sort(node + 1, node + n + 1, cmp); //排序
for (int i = 1; i <= n; ++i) reflect[node[i].pos] = i; //離散化
for (int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = 0; //初始化樹狀陣列
long long ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)//對原陣列進行從第乙個往後計算個數
printf("%lld\n", ans);
} return 0;
}

構建&詢問&修改

<1>構建：應該並不存在什麼難度，唯一要考慮的就是如何得到為該數因子中最大的2^x是多少。我自己在想的時候只能想到很複雜的還要預處理的方式，其實巧妙地利用位運算子就可以以o（1）的速度直接得到，至於原因，沒有去考慮，記著就行吧。**：

int lowbit(int x)

<2>求陣列的和：我們注意到，樹狀陣列在求和的時候，相對於普通陣列的優勢就像樹鏈剖分和普通lca一樣。每次我們不需要乙個乙個相加，直接利用當前位置的lowbit值跳轉即可，如**：

int getsum(int now)

int sum=0;

while (now>0) sum+=c[now],now-=lowbit(now);

return sum;

<3>單點修改權值：同樣地，修改也是非常快的，o（log n），假設當前為節點i加上val，如**：

int update(int i,int val) 

按照小的數出現順序，把小的數的占用位置刪除 ，每次算位置之前的區間內有多少個比這個數大的數，乙個個的數出來加起來

#include #include #include #include #include #include #include#include#includeusing namespace std;

int a[50005],b[50005],n;
struct uu //結構體記錄 a為輸入的數值，b為數值的位置
d[50005];
int cmp(uu a,uu b) //按照輸入的數值從小到大排序} 
int sum(int x) //求區間和，用樹狀陣列時間複雜度為log(n);
long long nixv() // 按照數字出現的順序刪減區間內的數，和為總的逆序對數
sort(d+1,d+n+1,cmp);
build();
cout

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