前言假如面試官讓你編寫求斐波那契數列的**時，是不是心中暗喜?不就是遞迴麼，早就會了。如果真這麼想，那就危險了。
遞迴求斐波那契數列
遞迴，在數學與電腦科學中，是指在函式的定義中使用函式自身的方法。
斐波那契數列的計算表示式很簡單：
1f(n) = n; n = 0,1
2f(n) = f(n-1) + f(n-2),n >= 2;
因此，我們能很快根據表示式寫出遞迴版的**：
1/fibo.c/
2#include
3#include
4/求斐波那契數列遞迴版/
5unsigned long fibo(unsigned long int n)
612int main(int argc,char *ar**)
1319 unsigned long n = atoi(ar**[1]);
20 unsigned long fibonum = fibo(n);
21 printf(「the %lu result is %lu\n」,n,fibonum);
22 return 0;
23}關鍵**為3~9行。簡潔明瞭，一氣呵成。
編譯：1gcc -o fibo fibo.c
執行計算第5個斐波那契數：
1$ time ./fibo 5
2the 5 result is 5
34real 0m0.001s
5user 0m0.001s
6sys 0m0.000s
看起來並沒有什麼不妥，執行時間也很短。
繼續計算第50個斐波那契數列：
1$ time ./fibo 50
2the 50 result is 12586269025
34real 1m41.655s
5user 1m41.524s
6sys 0m0.076s
計算第50個斐波那契數的時候，竟然花了將近兩分鐘！而且如果你在fibo函式中定義一些區域性變數，時間將會變得更長！
遞迴分析
為什麼計算第50個的時候竟然需要1分多鐘。我們仔細分析我們的遞迴演算法，就會發現問題，當我們計算fibo(5)的時候，是下面這樣的：
|--f(1)
|--f(2)|
|--f(3)| |--f(0)
| |
|--f(4)| |--f(1)
| |
| | |--f(1)
| |--f(2)|
| |--f(0)
在linux中，我們可以通過下面的命令檢視棧空間的軟限制：
1$ ulimit -s
28192
可以看到，預設棧空間大小只有8m。一般來說，8m的棧空間對於一般程式完全足夠。如果8m的棧空間不夠使用，那麼就需要重新審視你的**設計了。
迭代解法
既然遞迴法不夠優雅，我們換一種方法。如果不用計算機計算，讓你去算第n個斐波那契數，你會怎麼做呢？我想最簡單直接的方法應該是：知道第乙個和第二個後，計算第三個；知道第二個和第三個後，計算第四個，以此類推。最終可以得到我們需要的結果。這種思路，沒有冗餘的計算。基於這個思路，我們的c語言實現如下：
1/fibo1.c/
2#include
3#include
4/求斐波那契數列迭代版/
5unsigned long fibo(unsigned long n)
621 return returnval;
22}23/*main函式部分與fibo.c相同，這裡省略/
編譯並計算第50個斐波那契數：
1$ gcc -o fibo1 fibo1.c
2$ time ./fibo1 50
3the 50 result is 12586269025
45real 0m0.002s
6user 0m0.001s
7sys 0m0.002s
可以看到，計算第50個斐波那契數隻需要0.002s！時間複雜度為o(n)。
尾遞迴解法
同樣的思路，但是採用尾遞迴的方法來計算。要計算第n個斐波那契數，我們可以先計算第乙個，第二個，如果未達到n，則繼續遞迴計算，尾遞迴c語言實現如下：
1/fibo2.c/
2#include
3#include
4/求斐波那契數列尾遞迴版/
5unsigned long fiboprocess(unsigned long n,unsigned long prepreval,unsigned long preval,unsigned long begin)
615}
1617unsigned long fibo(unsigned long n)
1824
25/*main函式部分與fibo.c相同，這裡省略/
效率如何呢？
1$ gcc -o fibo2 fibo2.c
2$ time ./fibo2 50
3the 50 result is 12586269025
45real 0m0.002s
6user 0m0.001s
7sys 0m0.002s
可見，其效率並不遜於迭代法。尾遞迴在函式返回之前的最後乙個操作仍然是遞迴呼叫。尾遞迴的好處是，進入下乙個函式之前，已經獲得了當前函式的結果，因此不需要保留當前函式的環境，記憶體占用自然也是比最開始提到的遞迴要小。時間複雜度為o(n)。
總結總結一下遞迴的優缺點：
優點：實現簡單
可讀性好
缺點：遞迴呼叫，占用空間大
遞迴太深，易發生棧溢位
可能存在重複計算
面試官期待的實用斐波那契解法
單說斐波那契數列 我們熟悉的斐波那契數列的問題即 0 n 0f n 1 n 1f n 1 f n 2 n 1 挑剔的面試官不會喜歡的解法，效率很低 long long fibonacci1 const unsigned n 我們乍一看我們剛學習斐波那契數列的時候就是這種解題思路，我們幾乎非常快就能寫...
斐波那契數列的
includeint main return 0 似乎是個斐波那契數列的變形。f0 0 f1 1 fn fn 1 fn 2 當然，2012級同學的第一次練習的第乙個題不應該如此複雜，於是我們簡化一下，我們約定fn表示斐波那契數列的第n項 n 50 你能知道斐波那契數中的任何一項嗎？輸入處理到檔案結束...
迴圈斐波那契數列 斐波那契數列的兩種實現
最先研究這個數列的人是義大利人斐波那契，leonardo fibonacci，他在描述兔子生長的數目時用上了這數列 每個月兔子的總對數，就是這樣乙個序列 1,1,2,3,5,8,13,21.這個序列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。在數學上，斐波那契數列是以遞迴的方法來定義 f 1 1 f 2 ...