演算法的思想：
遍歷每個結點。然後以這個結點為中間結點來更新所有的結點。
edge(i,j) = min( edge( i , k ) + edge( k , j ) , edge( i , j ) )
edge就是邊的長度
例如：
image.png
首先 以 1 為中間結點，更新（1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）……等所有結點
其次，在以2為中間結點，更新（1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）……等所有結點
再者，在以3為中間結點，更新（1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）……等所有結點
以至於後面所有的結點。
**在這裡需要用到乙個陣列來記錄前繼結點。 **
這個演算法的主要形式就是三層迴圈。從外到內在這裡依次為一，二，三，層迴圈。
第一層迴圈是中間結點。
第二層迴圈0是起始結點
第三層迴圈是結束結點。
需要定義乙個path陣列。初始化為每對結點的終止結點，例如（i，j）那就在i，j對應的path陣列中對應的值為j。
初始化path陣列如下：
三層迴圈如下：
**如下；
//
// main.cpp
// floyd
//// created by 橘子和香蕉 on 2018/12/15.
///*
1:求各個頂點之間的最短路徑 時間複雜度是n*3
2:從圖的鄰接矩陣出發，
還是和之前的演算法一樣，找乙個中間結點來更新所有的結點。假如 v到 u最短距離，還有幾個結點，比如是m，n，b
遍歷這個結點，比如現在用m來更新所有的結點，看距離是不是短的，要是比之前短，就更新，否則，就不要更新，
就是。d（u，v） = min（d（u，v），d（u，m）+d（m，v））
這個演算法三層迴圈，中間結點在最外面的一層。因為這樣的才可以以他為中心，來遍歷所有的結點
*/#include using namespace std;
#define vertexnum 100
#define int_max 9999
class graph;
void graph::printgraph()
void graph::create()
char start ,end;
int wieght = -1;
for (int j = 0; j>start>>end>>wieght;
int startposition = locate(start);
int endposition = locate(end);
edge[startposition][endposition] = wieght;
edge[endposition][startposition] = wieght;
}}void graph:: initedge(){
for (int i = 0; i\t";
k = path[i][j];
cout
那怎麼輸出呢？
如下所示：
測試的時候是上面的圖。
例如要查詢 1 到 2 的對應的最短路徑
先去查詢path陣列中，1 ，2 對應的值，結果是4，這就說明4是第乙個中間結點，繼續查詢 path 中，4，2對應的項，發現是3，這就說明3是 2 到4 的中間結點。也就是1 到 2 的第二個中間結點，繼續查詢3 到 2 在path對應的項，發現是2，這就說明沒有中間結點了。
輸出**如下：
這裡的圖的無向帶權圖，**執行結果如下；
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