將原正方 (square) 矩陣分解成乙個上三角形矩陣或是排列(permuted) 的上三角形矩陣和乙個 下三角形矩陣，這樣的分解法又稱為lu分解法。它的用途主要在簡化乙個大矩陣的行列式值的計算過程，求逆矩陣，和求解聯立方程組。不過要注意這種分解法所得到的上下三角形矩陣並非唯一，還可找到數個不同 的一對上下三角形矩陣，此兩三角形矩陣相乘也會得到原矩陣。
對於非方陣的m∗n(m≥n)m∗n(m≥n)階矩陣a也可能存在qr分解。這時q為mm階的正交矩陣，r為mn階上三角矩陣。這時的qr分解不是完整的(方陣)，因此稱為約化qr分解(對於列滿秩矩陣a必存在約化qr分解)。同時也可以通過擴充矩陣a為方陣或者對矩陣r補零，可以得到完全qr分解。
y=
qr(a)
y =-
8.1240
-9.6011
-11.0782
0.4384
0.9045
1.8091
0.7672
0.9091
-0.0000
z=
svd(a)
z =16.8481
1.0684
0.0000
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