（1）支配：對於多個目標值，隨機自變數。
（3）互不支配：對於多個目標值，隨機自變數，使互不支配。
pareto解又稱非支配解或不受支配解（nondominated solutions）：在有多個目標時，由於存在目標之間的衝突和無法比較的現象，乙個解在某個目標上是最好的，在其他的目標上可能是最差的。這些在改進任何目標函式的同時，必然會削弱至少乙個其他目標函式的解稱為非支配解或pareto解。
無法在改進任何目標函式的同時不削弱至少乙個其他目標函式，這種解稱作非支配解(nondominated solutions)或pareto最優解(pareto optimal solutions)。
可以理解為：這種狀態下，一旦使任何乙個目標更優的時候就會損壞其他目標的利益。即，不削弱其他目標是任何目標無法改進的狀態。
乙個多目標優化問題，對於一組給定的最優解集，如果這個集合中的解是相互非支配的，也即兩兩不是支配關係，那麼則稱這個解集為pareto set 。
pareto set 中每個解對應的目標值向量組成的集合稱之為pareto front, 簡稱為pf。
原 pareto（帕雷託）理論
多目標進化演算法(moea)概述
多目標優化問題 投資組合的多目標優化
一 多目標問題 二 多目標規劃有效解 1 有效點 參考定理 2 凸多目標規劃 詳細見參考文獻1 3 絕對最優解 有效解 弱有效解 絕對最優解 有效解與弱有效解 4 真有效解 由於有效解的範圍過大，有時候要在要在有效解的範圍內加以限制定義了真有解。根據不同的限制定義了許多不同的真有效解。5 極錐解與非...
多目標優化演算法 多目標優化之帕累託最優
example 有個求最小化的優化問題，2個變數，兩個目標函式，目標1的空間曲線如下圖所示 目標1空間曲線 目標2的空間曲線 目標2空間曲線 現在在設計空間均勻的取點陣，然後計算所有點的真實目標值，便可以得到解空間和目標空間的分布情況了，如下圖所示 左圖是解空間的均勻點陣，右圖是對應的目標空間兩個目...
多目標優化中pareto
pareto解 一般地，多目標規劃問題 multi objective programming,mop 可以描述成如下形式 pareto最優解，也稱為帕累託效率 pareto efficiency 是指資源分配的一種理想狀態，假定固有的一群人和可分配的資源，從一種分配狀態到另一種狀態的變化中，在沒有...