一、**題目
二、常見和不熟悉的術語
三、多目標求解
四、多目標優化演算法
五、多目標進化演算法 (moea )
一、**題目二、常見和不熟悉的術語三、多目標求解的三種方法：
（1）求非劣解的生成法，即先求出大量的非劣解，構成非劣解的乙個子集，然後按照決策者的意圖找出最終解；（生成法主要有加權法﹑約束法﹑加權法和約束法結合的混合法以及多目標遺傳演算法）
（2）互動法，不先求出很多的非劣解，而是通過分析者與決策者對話的方式，逐步求出最終解
（3）事先要求決策者提供目標之間的相對重要程度，演算法以此為依據，將多目標問題轉化為單目標問題進行求解。
四、多目標優化演算法(mopt)
多目標優化演算法歸結起來有傳統優化演算法和智慧型優化演算法兩大類：
（1）傳統優化演算法包括加權法、約束法和線性規劃法等，實質上就是將多目標函式轉化為單目標函式，通過採用單目標優化的方法達到對多目標函式的求解。
線性加權求和法——對多目標優化問題中的n個目標按其重要程度賦以適當的權係數，其乘積和作新的目標函式，再求最優解。
（2）智慧型優化演算法包括進化演算法（evolutionary algorithm, 簡稱ea）、粒子群演算法（particle swarm optimization, pso）等。
五、多目標進化演算法 (moea )
（1）moea通過對種群 x ( t)執行選擇、交叉和變異等操作產生下一代種群 x ( t + 1) ；
（2）在每一代進化過程中 ,首先將種群 x ( t)中的所有非劣解個體都複製到外部集 a ( t)中；
（3）然後運用小生境截斷運算元剔除a ( t)中的劣解和一些距離較近的非劣解個體 ,以得到個體分布更為均勻的下一代外部集 a ( t + 1) ；
（4）並且按照概率 pe從 a ( t + 1)中選擇一定數量的優秀個體進入下代種群；
（5）在進化結束時 ,將外部集中的非劣解個體作為最優解輸出。
（一）nsga（非支配排序遺傳演算法）
常見術語：
小生境技術——將每一代個體劃分為若干類，每個類中選出若干適應度較大的個體作為乙個類的優秀代表組成乙個群，再在種群中，以及不同種群中之間，雜交，變異產生新一代個體群。同時採用預選擇機制和排擠機制或分享機制完成任務。
基於共享機制的小生境實現方法——通過反映個體之間的相似程度的共享函式來調節群體中各個個體的適應度，從而在這以後的群體進化過程中，演算法能夠依據這個調整後的新適應度來進行選擇運算，以維持群體的多樣性，創造出小生境的進化環境。
共享函式——表示群體中兩個個體之間密切關係程度的乙個函式
（二）nsgaii（帶精英策略的非支配排序的遺傳演算法）
nsga一ii演算法的基本思想：
（1）首先,隨機產生規模為n的初始種群,非支配排序後通過遺傳演算法的選擇、交叉、變異三個基本操作得到第一代子代種群;
（2）其次,從第二代開始,將父代種群與子代種群合併,進行快速非支配排序,同時對每個非支配層中的個體進行擁擠度計算,根據非支配關係以及個體的擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群;
（3）最後,通過遺傳演算法的基本操作產生新的子代種群:依此類推,直到滿足程式結束的條件。
（三） 多目標粒子群演算法( pso )
基本粒子群演算法：
粒子群由 n個粒子組成 ,每個粒子的位置 xi 代表優化問題在 d維搜尋空間中潛在的解；
粒子在搜尋空間中以一定的速度飛行 , 這個速度根據它本身的飛行經驗和同伴的飛行經驗來動態調整下一步飛行方向和距離；
所有的粒子都有乙個被目標函式決定的適應值（可以將其理解為距離「玉公尺地」的距離） , 並且知道自己到目前為止發現的最好位置 (個體極值 pi )和當前的位置 ( xi ) 。
粒子群演算法基本思想:
（1）初始化種群後 ,種群的大小記為 n。基於適應度支配的思想 ,將種群劃分成兩個子群 ,乙個稱為非支配子集 a,另乙個稱為支配子集 b ,兩個子集的基數分別為 n1、n2 。
（2）外部精英集用來存放每代產生的非劣解子集 a,每次迭代過程只對 b 中的粒子進行速度和位置的更新 ；
（3）並對更新後的 b 中的粒子基於適應度支配思想與 a中的粒子進行比較 ,若 xi ∈b , ϖ xj ∈a,使得 xi 支配 xj,則刪除 xj,使 xi 加入 a 更新外部精英集 ;且精英集的規模要利用一些技術維持在乙個上限範圍內 ,如密度評估技術、分散度技術等。
（4）最後 ,演算法終止的準則可以是最大迭代次數 tmax、計算精度ε或最優解的最大凝滯步數 δt等。
參考：
多目標優化問題 投資組合的多目標優化
一 多目標問題 二 多目標規劃有效解 1 有效點 參考定理 2 凸多目標規劃 詳細見參考文獻1 3 絕對最優解 有效解 弱有效解 絕對最優解 有效解與弱有效解 4 真有效解 由於有效解的範圍過大，有時候要在要在有效解的範圍內加以限制定義了真有解。根據不同的限制定義了許多不同的真有效解。5 極錐解與非...
多目標優化 1 多目標優化的相關基本概念
在學習多目標優化的過程中，尤其涉及pareto相關知識的一些概念的時候，公式與嚴謹邏輯的定義，在初學狀態下，很難準確的認識並理解這些概念，本文重點就是將學習的過程中，對這些概念的自己理解，用較通俗的語言整理出來。1 支配 對於多個目標值，隨機自變數。3 互不支配 對於多個目標值，隨機自變數，使互不支...
多目標優化演算法 多目標優化之帕累託最優
example 有個求最小化的優化問題，2個變數，兩個目標函式，目標1的空間曲線如下圖所示 目標1空間曲線 目標2的空間曲線 目標2空間曲線 現在在設計空間均勻的取點陣，然後計算所有點的真實目標值，便可以得到解空間和目標空間的分布情況了，如下圖所示 左圖是解空間的均勻點陣，右圖是對應的目標空間兩個目...