偶然得知了居然還有這種神奇的演算法，qwq。
老年選手覺得很有意思，所以頹廢地學了一下……
簡單來說，它就是乙個多路增廣的kruskal。
kruskal為什麼是對的它就為什麼是對的
它的流程是這樣的：
1.對於每個連通塊，找到一條由它內部的點連向其它連通塊的最小邊。
2.把這些最小邊加入進去。（注意加入的時候要判它是不是連線了兩個不同連通塊）
3.如果已經放進去了n-1條邊則退出，不然則繼續。
根據啟發式合併的思想，顯然它只要做o(log n)次。每次加邊的複雜度是o(m)，
合併的複雜度是o(n)，那麼總複雜度就是o((m+n) log n)。
然而它好像比kruskal不知道麻煩到**去了。聰明的讀者紛紛表示：要它有什麼用？？？
shivering太弱了，所以也不知道欸。於是詢問了教我這個演算法的巨佬，巨佬表示：可以拿來出題啊！出好多好多題啊！
……orz，orz。反正orz就完事了……
顯然不是出最小生成樹裸題用的。
我們發現，它唯一的難點在於如何給每個連通塊找到它連出去的最小邊。
暴力是o(m)，但我們會發現，有許許多多的題目，邊的數目非常大，而邊權又有某種規律。
這時候，就可以套上各種各樣的資料結構/dp/分治來維護它了。
採用boruvka以後，基本就變成了另一道全新的題，愛出什麼出什麼。
仔細思考，prim直接n^2，kruskal初始就要對邊排序，都不適合套上太多東西。
將最小生成樹分解為找最小邊的問題，正是boruvka最有趣的地方。
例題：luogup3369 最小生成樹裸題
記邊時最好記下權值+端點，畢竟一會兒還要合併它的兩端點呢。
#includeusing namespace std;
#define rep(x,y,z) for(register int x=y; x<=z; x++)
#define downrep(x,y,z) for(register int x=y; x>=z; x--)
#define ll long long
#define ms(x,y,z) memset(x,y,sizeof(z))
#define repedge(x,y) for(register int x=hed[y]; ~x; x=edge[x].nex)
inline int read()
#define mp make_pair
const int n=200005;
const int m=500005;
const ll inf=1e12;
int f[n],pd,n,m;
struct nodee[m];
paire[n];
int gf(int k)
ll boruvka()
const int n=200005;
const int maxlg=30;
const int maxn=n*(maxlg+1);
const ll inf=1e15;
int n,f[n],toc[n],vis[n],ch[maxn][2],id[maxn],cnt;
ll a[n];
paire[n];
vectordt[n];
void trie_init()
int que(int x)
return id[k];
}void ins(int x)
k=ch[k][p];
} id[k]=min(id[k],x);
}ll boruvka()
while(numn) continue;
ll edgenum=(min(x,v)-1)*1ll*n+max(x,v)*1ll-1ll;
e[toc[i]]=min(e[toc[i]],mp((a[v]^a[x])*1ll,edgenum));
}rep(j,0,t-1)
} trie_init();
downrep(i,tmp,1)
rep(j,0,t-1)
} rep(i,1,tmp)
dt[a].clear();
}
} return res;
}int main()
Boruvka 生成樹演算法
boruvka 演算法的一句話思想便是 從所有當前的連通塊向其他連通塊擴充套件出最小邊，直到只剩乙個連通塊 其中取最小邊的貪心思想是 kruskal 的主體，而向外擴充套件又是 prim 的思想 基於另外兩種生成樹演算法，boruvka 的正確性顯然。框架 while 連通塊個數 1 for 每個連...
最小生成樹演算法
由帶權的連通圖生成的數的各邊加起來稱為生成樹的權，把權值最小的生成樹稱為最小生成樹 minimum spanning tree 簡稱為mst 構造最小生成樹的方法就是利用mst性質，一條一條地選擇可以加入的邊。下面介紹兩種用於構造最小生成樹的演算法，其中第一種演算法稱為prim演算法，第二種演算法稱...
最小生成樹演算法
乙個最簡單的最小生成樹 圖結構練習 最小生成樹 time limit 1000ms memory limit 65536k 有n個城市，其中有些城市之間可以修建公路，修建不同的公路費用是不同的。現在我們想知道，最少花多少錢修公路可以將所有的城市連在一起，使在任意一城市出發，可以到達其他任意的城市。輸...