資料結構 Splay伸展樹普通平衡樹

【題目描述】

您需要寫一種資料結構（可參考題目標題），來維護一些數，其中需要提供以下操作：

插入x數

刪除x數(若有多個相同的數，因只刪除乙個)

查詢x數的排名(若有多個相同的數，因輸出最小的排名)

查詢排名為x的數

求x的前驅(前驅定義為小於x，且最大的數)

求x的後繼(後繼定義為大於x，且最小的數)

【輸入】

第一行為n，表示操作的個數,下面n行每行有兩個數opt和x，opt表示操作的序號(1<=opt<=6)

【輸出】

對於操作3,4,5,6每行輸出乙個數，表示對應答案

【樣例輸入】

81 10

1 20

1 30

3 20

4 22 10

5 25

6 -1

【樣例輸出】220

2020

【提示】

n<=100000 所有數字均在-107到107內

【思路】

splay是基於二叉查詢樹的一種改進。它的基本思想就是每次操作以後，通過多次旋轉與當前操作有關的乙個節點到根節點以改變樹的形態，以達到樹的形態趨於隨機的目的（說白了就是瞎搞）。它的加入等操作與二叉查詢樹差不多，不同的是它有splay（伸展）的操作。伸展操作是基於雙旋，先旋轉父節點再旋**己，可以達到改變樹的形態的目的，不能雙旋時再進行單旋。刪除操作一般是先把要刪除的節點旋轉到根節點，再合併左右子樹，一般用左子樹的最大權值的節點充當新根以達到刪除的目的。關於伸展操作，一般分三種情況處理：

情況一：節點x的父節點y是根節點。這時，如果x是y的左孩子，我們進行一次zig（右旋）操作；如果x是y的右孩子，則我們進行一次zag（左旋）操作。經過旋轉，x成為二叉查詢樹s的根節點，調整結束。

情況二：節點x的父節點y不是根節點，y的父節點為z，且x與y同時是各自父節點的左孩子或者同時是各自父節點的右孩子。這時，我們進行一次zig-zig操作或者zag-zag操作。

情況三：節點x的父節點y不是根節點，y的父節點為z，x與y中乙個是其父節點的左孩子而另乙個是其父節點的右孩子。這時，我們進行一次zig-zag操作或者zag-zig操作。

其它的一些操作：

(1) find(x,s)：判斷元素x是否在伸展樹s表示的有序集中。首先，訪問根節點，如果x比根節點權值小則訪問左兒子；如果x比根節點權值大則訪問右兒子；如果權值相等，則說明x在樹中；如果訪問到空節點，則x不在樹中。如果x在樹中，則再執行splay(x,s)調整伸展樹。

(2) insert(x,s)：將元素x插入伸展樹s表示的有序集中。首先，訪問根節點，如果x比根節點權值小則訪問左兒子；如果x比根節點權值大則訪問右兒子；如果訪問到空節點t,則把x插入該節點，然後執行splay(t,s)。

(3) join(s1,s2)：將兩個伸展樹s1與s2合併成為乙個伸展樹。其中s1的所有元素都小於s2的所有元素。首先，我們找到伸展樹s1中最大的乙個元素x，再通過splay(x,s1)將x調整到伸展樹s1的根。然後再將s2作為x節點的右子樹。這樣，就得到了新的伸展樹s。

(4) delete(x,s)：把節點x從伸展樹表示的有序集中刪除。首先，執行splay(x,s)將x旋轉至根節點。然後取出x的左子樹s1和右子樹s2，執行join(s1,s2)把兩棵子樹合併成s。

(5) split(x,s)：以x為界，將伸展樹s分離為兩棵伸展樹s1和s2，其中s1中所有元素都小於x，s2中的所有元素都大於x。首先執行find(x,s)，將元素x調整為伸展樹的根節點，則x的左子樹就是s1，而右子樹為s2。

**：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define re register
#define ll long long
using
namespace std;
int n,a,b,c,root;
int ch[
1000001][
2];int fa[
1000001];
int val[
1000001];
int siz[
1000001];
int m[
1000001];
int tot=0;
inline
intget
(int x)
inline
void
pushup
(int p)
inline
void
rotate
(int x)
inline
void
splay
(int u,
int tar)
rotate
(u);}if
(!tar) root=u;
}inline
void
insert
(int w)
if(w)dir=
0,u=ch[u][0
];else dir=
1,u=ch[u][1
];}if
(root==
0)root=u;
u=++tot;
val[u]
=w; siz[u]
=m[u]=1
; fa[u]
=v;if
(v)ch[v]
[dir]
=u;splay
(u,0);
}inline
intfindmx
(int u)
inline
void
join
(int u,
int v)
inline
intfind
(int x)
return0;
}inline
void
delete
(int u)
if(siz[u]==1
)root=0;
elseif(
!ch[u][0
]||!ch[u][1
])else
}inline
intfind_x
(int x)
if(u)
splay
(u,0);
return res;
}inline
intfind_k
(int k)
if(u)
splay
(u,0);
return0;
}inline
intfind_over
(int x)
return res;
}inline
intfind_pre
(int x)
return res;
}void
print
(int u)
intmain()
}

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