主元素線段樹

給出乙個陣列a[1…n]，再給出m個詢問，第i個詢問的格式是：li、ri，表示的意義是：a[li]至a[ri]這個區間中，是否存在「主元素」，如果存在則輸出「yes」和主元素，否則輸出「no」。

下面解釋「主元素」：在乙個包含x個元素的區間裡面，如果有個元素出現的次數嚴格大於x/2，那麼該元素就是區間的主元素。

第一行，n和c。3 <= n <= 300000，1 <= c <= 10000。

第二行，n個正整數，第i個正整數表示a[i]。其中1<=a[i]<=c。

第三行，乙個整數m。1 <= m <= 10000。

接下來有m行，第i行給出：li和ri。1 <= li <= ri <= n。

共m行，每行對應乙個詢問。

10 3 1 2 1 2 1 2 3 2 3 3 81 2 1 31 4 1 52 5 2 66 9 7 10

no yes 1 noyes 1 noyes 2 noyes 3

本題涉及到了區間問題，首先考慮使用線段樹這個資料結構

但是本題並沒有涉及區間和、區間最大等經典線段樹的問題，而是涉及元素的數量問題

那我們可不可以改造線段樹來適應這一道題呢？當然可以

首先來思考一下主元素的特點：

1、在乙個包含x個元素的區間裡面，有乙個元素出現的次數嚴格大於x/2

2、這個區間裡可能沒有主元素

再仔細分析，可以發現：

設有兩個區間[l1,r1]和[l2,r2],(l1<=r1<=l2<=r2)，那麼這兩個區間的主元素有以下關係：

1、若[l1,r1]和[l2,r2]都沒有主元素，那麼區間[l1,r2]也沒有主元素，證明：

∵[l1,r1]和[l2,r2]都沒有主元素
∴設出現次數最多的數x分別在兩個區間內出現了(r1-l1)/2次和(r2-l2)/2次
∴x在[l1,r2]內出現了(r2-l2+r1-l1)/2次，即(r2-l1)/2次
∵(r2-l1)/2=(r2-l1)/2
∴若[l1,r1]和[l2,r2]都沒有主元素，那麼區間[l1,r2]也沒有主元素

2、若[l1,r1]和[l2,r2]都有相同的主元素x，那麼區間[l1,r2]的主元素為x，證明：

∵[l1,r1]和[l2,r2]都有主元素x
∴x分別在兩個區間內最少出現了(r1-l1)/2+1次和(r2-l2)/2+1次
∴x在[l1,r2]內出現了(r2-l2+r1-l1)/2+2次，即(r2-l1)/2+2次
∵(r2-l1)/2+2＞(r2-l1)/2
∴若[l1,r1]和[l2,r2]有相同的主元素x，那麼區間[l1,r2]的主元素為x

3、若[l1,r1]和[l2,r2]都有主元素且分別為x和y(x≠y)，那麼區間[l1,r2]有可能沒有主元素，有可能主元素為x，有可能主元素為y此時我們就歸納出了維護線段樹的做法，但是對於第三部的具體實現，仍然還沒有乙個確切的想法，

我們不妨嘗試列舉區間[l1,r2]，尋找x的個數和y的個數，通過比較確定主元素

這時我們又發現，如果直接暴枚，但詢問次數多且r2-l1比較大時，那是肯定要tle(time limit exceed 超時)的，降低暴枚的時間復!雜度，我們很容易想到，用二分才能將o(n)降到o(log2n)。

問題就在於：怎麼二分

有一種巧妙的做法可以幫助我們：

首先開乙個pos陣列，我們用pos陣列儲存每一種元素序列中的所有位置

再開乙個head陣列，記錄每一種元素在pos中開始的位置

為了方便，開sum陣列，記錄每一種元素的數量

然後我們就能輕易求出tail的值，在head和tail的範圍內二分列舉在[l1,r2]內

最左邊x出現的位置在pos中的位置pos1

和最右邊x的位置在pos中的位置pos2，

x的數量為num=pos2-pos1

這麼一來，這道題就完成了

#include
using
namespace std;
int n,c,m,a[
300005
],b[
10005
],head[
10005
],pos[
300005
],x,y;
struct nodetree[
1200020
],nul/*表示空*/
,ans;
intsearchmain
(int le,
int ri,
int x)
//原理：二分查詢 
} start=head[x]
-b[x]+1
,end=head[x]
;/*二分查詢右端點*/
while
(start<=end)
else
end=middle-1;
}return high-low+1;
}void
toper
(node &rt,
int lmain,
int rmain,
int left,
int right)
//維護操作
else
if(temp2>
(right-left+1)
/2)/*--------------------------*/}}
void
build
(int k,
int l,
int r)
int mid=
(l+r)/2
;build
(k*2
,l,mid)
;build
(k*2+1
,mid+
1,r)
;toper
(tree[k]
,tree[k*2]
.mainnum,tree[k*2+
1].mainnum,l,r);}
node qaf
(int k,
int l,
int r,
int x,
int y)
intmain()
//-------位置查詢表------- 
for(
int i=
2;i<=c;i++
) head[i]
=head[i-1]
+b[i-1]
;for
(int i=
1;i<=n;i++
)//------------------------- 
build(1
,1,n); 
cin>>m;
for(
int i=
1;i<=m;i++
)return0;
}

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